15.3.1 等腰三角形的性质(自主预习+课后集训+答案)

沪科版数学八年级上册同步课时训练 第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.3　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 自主预习 基础达标 要点1　等腰三角形的概念 有两条边 的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰，剩余的一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 要点2　等腰三角形的边角性质及“三线合一” 1. 等腰三角形的两底角 (简称“等边对等角”). 2. 等腰三角形 垂直平分底边.结论：等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 相互重合(简称“三线合一”). 3. 等腰三角形是 图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴. 要点3　等边三角形的性质 1. 定义：三边都 的三角形是等边三角形. 2. 性质： (1)等边三角形的三边都 ； (2)等边三角形的三个内角 ，每一个内角都等于 ； (3)等边三角形是 图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线； (4)各边上的高、中线、对角的平分线重合，且长度 . 课后集训 巩固提升 1. 已知等腰△ABC的底边BC＝8，且|AC－BC|＝2，则腰AC的长为(　　) A. 10或6　 B. 10 C. 6 D. 8或6 2. 等腰三角形中有一个角等于100°，则另两个角的度数分别为(　　) A. 40°，40° B. 100°，20° C. 50°，50° D. 40°，40°或100°，20° 3. 如图，等腰△ABC的顶角∠A为80°，BD⊥AC，则∠DBC的度数是(　　) A. 40° B. 50° C. 60° D. 30° 第3题 第4题 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(　　) A. AD⊥BC B. ∠EBC＝∠ECB C. ∠ABE＝∠ACE D. AE＝BE 5. 以下叙述中不正确的是(　　) A. 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B. 有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形 C. 等腰三角形一定是锐角三角形 D. 在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②DE＝DF；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是(　　) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 第6题 第7题 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于(　　) A. 30° B. 40° C. 45° D. 36° 8. (1)已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于6，则它的周长为 ； (2)已知等腰三角形的周长为13，其一边长为3，则其他两边长分别为 . 9. 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝ . 第9题 第10题 10. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ . 11. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm.. 图1 图2 12. 如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC.求证：∠C＝2∠D. 13. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数. 14. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F. (1)求证：AD＝CE； (2)求∠DFC的度数. 15. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE，DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥BC. 16. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，DF＝FE. 求证：(1)△ABD≌△ACE； (2)AF⊥DE. 17. (1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∠A＝40°，求∠NMB的大小； (2)如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小； (3)你发现了什么规律？试证明； (4)将(1)中的∠A改为钝 ... ...