19.5 角的平分线 课件（21张PPT）

课件21张PPT。角平分线的性质1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。复习提问探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2)猜想:DP=PE证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE角平分线的性质(3)验证猜想探究证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE角平分线的性质(3)验证猜想探究角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：∵∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等。如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD吗?为什么?思考∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD（×）判断∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD（×）判断∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。√不必再证全等判断，课堂练习43、如图，在△ABC中，∠C=90°，ED⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的　　　 ，AE+DE=　　　。 角的平分线6cm课堂练习4、已知如图;△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？你会吗？例题讲解ABCDE5、已知如图：点P、D是∠AOB的平分线上，OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别是点M、N. 求证：（1）∠BDO=∠ADO （2）PM=PN例题讲解1、已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 ABCMNP巩固提高◆这节课我们学习了哪些知识？ 小 结1、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ∵ OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE (角的平分线上的点 到这个角的两边距离相等). 几何语言:3 如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ． 求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ更上一层楼！ ... ...