19.9 勾股定理(1) 课件（19张PPT）

课件19张PPT。19.9(1) 勾股定理 受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？ 问题引入探索问题1：在直角三角形中，斜边与直角边之间有怎样的大小关系？为什么？定理1：在直角三角形中，斜边大于直角边问题2.直角三角形的三边存在怎样的等量关系呢？利用拼图来探究： 1、你能用所给四个直角三角形拼出一个正方形吗(不能重叠,可以有空隙)？拼一拼看? 2、根据你所拼出的图形回答学习单上的问题.3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为c24?ab/2+(b- a)2∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2勾股定理 如果直角三角形两直角边 分别为a， b，斜边为c， 那么ac勾弦b股 受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？ 解决问题5米AB2=AC2 + BC2 =42 + 32 =25 AB=5 BCA课内练习（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，c=( ) （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，b=( ) （3）在Rt△ABC中，∠B=90°，b=13,c=12,a=( ) 在直角三角形中，已知两边可以求第三边545学以致用例1：如图，在Rt△ABC中, ∠C=90°，BC=8,AC=6, 求AB的长？10变式: 在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,求AB的长？例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中, ∠ADB=90° 自我总结1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做作业 练习册：19.9(1) 拓展作业 1 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。1.如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD= AD=4在Rt△ABD中, ∠ABD=90°在Rt△ABC中，又AD=8拓展提高 2.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt △ADE中,∠AED=90°AD2=AE2+DE2在Rt △ABE中, ∠AEB=90°AB2=AE2+BE2∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)·( DE- BE)= (DE+CE)·( DE- BE)=BD·CD