24.6.1正多边形与圆 导学案

24.6.1正多边形与圆导学案 课题 正多边形与圆 单元 24 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1.使学生理解正多边形的概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一定理 2.会利用等分圆周的方法画正多边形 重点难点 重点：正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一定理. 难点：对定理的理解以及定理的证明方法. 教学过程 知识链接 1.等边三角形 的边、角各有什么性质？ 2.正方形的边、角各有什么性质？ 3.什么是正多边形？ 合作探究 一、教材第47页 1、什么样的图形是正多边形？ 。 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切 ，这个圆就是这个正多边形的 . 2、已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上，且TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。 求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形 / 从中得出什么结论呢？ 通过 的方法能做出正多边形 二、教材第48页 我们怎样等分圆周呢？ (1)用量角器等分圆周 由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中，先用量角器作一个等于 的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的 ，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形(正五角星就是这样作出的) 你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？ (2)用尺规等分圆周 你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？ 只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ 以半径长在圆周上截取 相等的弧，依次连结各 ，则作出 . 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 4、作正多边形的方法有哪些? 画正多边形的方法： 1.用量角器等分圆。 2.尺规作图等分圆 （1）正四、正八边形的尺规作图 （2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图 自主尝试 1、等边三角形各边都_____，各角都_____，等边三角形又叫正三角形；正方形的各边都_____，各角都_____，正方形又叫正四边形． 2、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①＝＝＝；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正方形的共有(　　) / A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3、正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等份点而得，这种画法的理论依据应该是(　　) A．把圆n等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n边形 B．把圆n等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 C．各边相等，并且各角也相等的多边形是正多边形 D．用量角器等分圆是一种简单而常用的方法 【方法宝典】 正多边形的概念以及正多边形的作法. 当堂检测 1．下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是(　　) A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 2．如图24－6－2，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是(　　) / A．4π　　　B．2π C．π　　　 D. 3．若P是正六边形ABCDEF外接圆上的一点，则∠APB的度数为_____． 4．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，且＝＝＝＝，BD和CE相交于点F，不添加辅助线，则图中有_____个等腰三角形． / 5． 在一个半径为2 cm的圆内，作出它的内接正六边形及正十二边形． 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1．C 2．C　 3．30°或150°　 4．5　 5．解：如图所示，以点O为圆心，2 cm长为半径作圆，在⊙O上任找一点A，以点A为圆心，2 cm长为半径作弧，交 ... ...