12.8 基本作图—线段的垂直平分线 课件（13张PPT）+导学案

线段的垂直平分线导学案 【教学目标】 1、能够探索和证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理 2、使学生理解并应用性质定理和判定定理解决问题 3、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理证明意识和能力． 4．培养学生学会与其他同学合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 【教学重点】应用线段的性质定理和判定定理解决问题 【教学难点】能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理 【课前预习】阅读课本108页，完成下面的习题 1、怎样用尺规作图作出线段的垂直平分线？ 2、线段的垂直平分线的性质定理是什么？线段垂直平分线的判定定理是什么？ 【课堂导学】 导入新课：生活中的数学 丰台区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 1、动手操作： 作线段AB的垂直平分线L，垂足为C； （1）在L上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？再找几个点试一试. （2）试猜想：线段垂直平分线上的点到线段两个端点A与点B 的距离之间的数量关系 猜想： 2、已知：直线l垂直平分AB垂足为C，点P在直线l上 求证：PA＝PB 证明: 线段垂直平分线性质定理: 几何语言： ∵ ∴ 例1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD＝10，则AD= 。 2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝ 。 3）若AC=12，BC=7，求△BCD的周长。 3、反过来如果PA =PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 判定定理： 几何语言∵ ∴ 例2：已知如图：AB =AC，MB =MC． 求证：AM 是线段BC 的垂直平分线 4、课堂小结 1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 【课堂反馈】 1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么 ∠EDC= 0. 2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°AB=3 AC=5，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E， 求△ABE的周长。 【课后延伸】 1：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB， AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ 2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？ 课后作业：1.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　） A、7 B、14 C、17 D、20 2.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=　_____　度． 3.如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　） A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB 4．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于　_____　． 5.已知：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC长． 6．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥FA ，ED⊥FB ， 垂足分别为C、D．求证： FE是CD的垂直平分线 7.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF． （提示：作AB的垂直平分线MN，交AB、BC于分别于M、N，连接AF） 课件13张PPT。12.8 线段的垂直平分线丰台区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC生活中的数学 (1)作线段AB的垂直平分线L，垂足为C； （2）在L上任取一点P ，连结PA、PB；量一量：PA、PB的 ... ...