《相似三角形的判定》教案 教学目标 知识与技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、两角法、三边法、两边夹一角法、； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题． 过程与方法： 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法． 情感、态度与价值观： 发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系． 教学重点 掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似． 教学难点 探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题． 教学流程 一、知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角 相等 ，对应边 成比例 的两个三角形，叫做相似三角形． 2．相似三角形的 对应角相等 ，对应边 成比例 ． 师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，可以用符号表示为 ∵△ABC∽△DEF， ∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；． 如何判断两个三角形相似呢？ 反过来 ∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F； ∴△ABC∽△DEF． 师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为． 追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ 引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 二、探究归纳 （一）平行线分线段成比例 探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5．与还相等吗？ 当l3//l4//l5时， 有，，，等． 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 迁移：将基本事实应用到三角形中， 当DE//BC时，有 ，，，等． 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 应用：如图AB//CD//EF ，AF与BE相交于点G，AG＝2，GD＝1，DF＝5，求的值． （二）相似三角形的判定 思考：如图1，在△ABC 中，DE∥BC，且DE 分别交AB，AC 于点 D，E， △ADE 与△ABC 有什么关系？ 图1 图2 分析：用定义证明△ADE∽△ABC, 需要具备的条件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；边：． 如何证明呢？ 判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 变式：如图2，DE∥BC，且 DE 分别交 BA，CA 的延长线于点 D，E，△ABC 与△ADE相似吗？ 符号语言： ∵DE//BC ∴△ABC∽△ADE 应用：如图，在△ABC 中，DE∥BC，且 AD＝3，DB＝2．写出图中的相似三角形，并指出其相似比． 迁移：对于在△ABC 与△A′B′C′中，如果，这两个三角形一定相似吗？ 判定三角形相似的定理三：两角分别相等的两个三角形相似． 符号语言： 应用：如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E 是 AC 上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长． 例题：例1、如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，请找出图中的相似三角形，并说明理由. 例2 已知：如课本第21页图18-30，△ABC和△DEF均为等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上.请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由. 问题：根据三角形相似的条件，判定两个直角三角形相似有哪些方法呢？ 探究2：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交 ... ...
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