北京课改版九年级上册18.6 相似三角形的性质 课件（20张PPT）

课件20张PPT。相似三角形的性质情境引入 三角形中有各种各样的几何量．三条边的长度三个内角的度数周长、面积等等高、中线、角平分线的长度如： 如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 探究归纳 回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？ 探究归纳 探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？我们先来研究一下对应高.探究归纳 问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？ 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′ ∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形 ∴△ABD∽△A′B′D′ 对应高在哪两个三角形中， 它们相似吗？如何证明？探究归纳 探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？对应高的比等于相似比k它们的对应中线是否也等于相似比k？ 探究归纳 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应中线AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？ 解： ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′,∴△ABD∽△A′B′D′探究归纳 探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？对应高的比等于相似比k对应中线的比等于相似比k对应角平分线的比等于相似比k结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．探究归纳 问题：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比． 对应边的比相似比k对应高的比对应中线的比对应角平分线的比……＝结论：相似三角形的周长比等于相似比．探究归纳 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？ 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．例：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60和72，且AB＝15，B′C′＝24，求BC、AC、A′B′、A′C′的长．解： ∵△ABC∽△A′B′C′应用提高练习：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE， AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为 ，求△DEF 的边 EF上的高和面积． 解：在△ABC 和△DEF 中， ∵AB＝2DE，AC＝2DF，∵∠A＝∠D， ∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为 ， ∴△DEF的边 EF 上的高为 面积为 应用提高1．判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （ ） （2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍． （ ）√×应用提高 2．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？ ∴放缩比例是300%解：∵6:2＝3∵32＝9∴面积扩大为原来的9倍 设两个三角形的面积分别是4x，9x,根据题意得：拓展提升 1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2 ，那么它们的面积之和是多少？解得 x＝12，9x﹣4x＝60 ∴它们的面积之比是4:9.解：∵两个三角形的周长之比是2:3， ∴它们的相似比是2:3，∴9x+4x＝156答：它们的面积之和是156cm2.拓展提升 2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？∴它们的面积之比是 1:1000000.解：∵比例尺为1:1000，∵图上草坪面积为：∴草坪面积实际面积为：（cm2）3×1000000＝3000000（cm2）＝300（cm2）拓展提升 3．如图，△ABC 的面积为 100 ... ...