18.7 应用举例 教案

《应用举例》教案 教学目标 知识与技能：1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的测量问题；2. 通过例题的分析与解决，让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用． 过程与方法：引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解，体会相似三角形的应用方法． 情感、态度与价值观：发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯，体会相似三角形的实际应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受． 教学重点 运用相似三角形的知识解决生活中的一些测量问题． 教学难点 如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型． 教学流程 一、情境引入 问题： （1）怎样判断两个三角形相似？ （2）相似三角形的性质有哪些？ 引入：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 米．据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了 20 年时间，每年用工10 万人．该金字塔原高 146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低． 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？ 引出课题：今天，我们就来研究利用三角形的相似，解决一些有关测量的问题． 二、探究归纳 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO． 追问：怎样测出OA的长？ 金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和． 解：太阳光是平行光线，因此 ∠BAO＝∠EDF． 又∠AOB＝∠DFE＝90°， ∴△ABO∽△DEF． （m） 因此金字塔的高度为134 m． 归纳：同一时间，同一地点，物高与影长成比例． 思考：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，请根据这些数据，计算河宽PQ． 解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， ∴△PQR∽△PST． 即 PQ×90＝（PQ+45）×60． 解得PQ＝90（m）． 因此，河宽大约为90m． 归纳：构造两个共线的相似直角三角形． 探索：如图1，左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？ 解：如图2，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上． ∵AB⊥l，CD⊥l， ∴AB∥CD． ∴△AEH∽△CEK． 即 解得EH＝8（m）． 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C． 归纳：构造两个共线的相似直角三角形． 三、应用提高 1．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？ 解：设这栋楼的高度为xm，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有 解得x＝54（m）． 答：这栋楼的高度是54m． 2．如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河宽AB． 解：∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC， ∴△ABD∽△ECD， ∴AB＝100（m）． 答：河宽大约为100m． 四、体验收获 说一说你的收 ... ...