专题05 二元一次方程组 1二元一次方程：通过化简后，只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程。 2二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 3二元一次方程组：由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组。 4二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解 5二元一次方程组的解法 （1）基本思想：消元 （2）常用方法：代入（消元）法（2）加减（消元）法 （3）根据方程未知数的系数特征选用方法 6代入法解二元一次方程组 (1)求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示; (2)把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程； (3)解一元一次方程，求出x的值; (4)再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值. 7用加减法解二元一次方程组 (1)利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等； (2)把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4)把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解 8列二元一次方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题目中的等量关系． 设：设未知数． 列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数． 答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案． 9一次函数与二元一次方程（组）的关系： （1）一次函数与二元一次方程的关系： 直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解 （2）一次函数与二元一次方程组的关系： 二元一次方程组 的解可看作一次函数 和 的图象的交点。 当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。 考点1 二元一次方程的概念 例1（2019秋?沙坪坝区校级月考）有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①xy＝2属于二元二次方程，故不符合题意； ②3x＝4y符合二元一次方程的定义，故符合题意； ③x+＝2不是整式方程，故不符合题意； ④y2＝4x属于二元二次方程，故不符合题意； ⑤＝3y﹣1符合二元一次方程的定义，故符合题意； ⑥x+y﹣z＝1属于三元一次方程，故不符合题意． 故其中二元一次方程有2个． 故选：B． 考点2 二元一次方程的整数解 例2（2019春?西湖区校级月考）二元一次方程2x+3y＝15的非负整数解有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】当y＝0，x＝7.5， 当y＝1，x＝6， 当y＝2，x＝4.5， 当y＝3，x＝3， 当y＝4，x＝1.5， 当y＝5，x＝0， 所以二元一次方程2x+3y＝15的非负整数解有3个， 故选：B． 考点3 解二元一次方程组 例3（2019秋?九龙坡区校级月考）计算 （1） （2） 【答案】解：（1）， ①+②×2得：7x＝21， 解得：x＝3， 把x＝3代入②得：y＝﹣2， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ②﹣①×3得：14y＝﹣42， 解得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①得：x＝﹣6， 则方程组的解为． 考点4 二元一次方程组的解 例4（2019春?侯马市期中）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解． 【答案】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴关于a．b的二元一次方程组满足， 解得． 故关于a．b的二元一次方程组的解是． 考点5 二元一次方程组的应用之配套问题 例5（2019?开远市一模）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明： ... ...
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