北师大版专题07 平行线的证明—期末挑考点之2019-2020学年上学期八年级数学学案（ 解析版+学生版）

专题07 平行线的证明 1命题 :判断一件事情的句子。 （1）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 （2）要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的 例子称为反例 如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。 （3）每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。 (4) 公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。 2平行线的判定 （1) 平行线的判定公理? 两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．? 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．? （2）平行线的性质．? 定理：两直线平行，同位角相等.? 定理：两直线平行，内错角相等.?????? 定理：两直线平行，同旁内角互补 定理：平行于同一条直线的两条直线平行 3三角形的内角和定理 （1）三角形内角和定理：三角形内角和等于180? （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 考点1 命题真假的判断 例1（2019春?邢台期末）下列命题中，是假命题的是（　　） A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补 【答案】D 【解析】A、两点之间，线段最短是真命题； B、对顶角相等是真命题； C、直角的补角仍然是直角是真命题； D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题； 故选：D． 考点2 定理的证明 例2（2019春?乐亭县期末）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：DF∥AC； （2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数． 【答案】证明：（1）∵DE∥AB， ∴∠A＝∠2， ∵∠1+∠2＝180°． ∴∠1+∠A＝180°， ∴DF∥AC； （2）∵DE∥AB，∠1＝110°， ∴∠FDE＝70°， ∵DF平分∠BDE， ∴∠FDB＝70°， ∵DF∥AC， ∴∠C＝∠FDB＝70° 考点3 平行线的判定 例3（2019?潍坊模拟）在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD； B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD； C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD； D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD； 故选：D． 考点4 平行线性质的应用 例4（2018秋?张家港市期末）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2． （1）求证：DC∥EF； （2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数． 【答案】（1）证明：∵DG∥BC， ∴∠1＝∠DCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DCB， ∴DC∥EF． （2）解：∵EF⊥AB， ∴∠FEB＝90°， ∵∠1＝∠2＝55°， ∴∠B＝90°﹣55°＝35°， ∵DG∥BC， ∴∠ADG＝∠B＝35°． 考点5三角形内角和定理的应用 例5（2019?杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° 【答案】D 【解析】∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故选：D． 一、选择题 1．（2019春?灌云县期末）下列命题属于真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等 2．下列说法正确的是（　　） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等 B. 如果 ... ...