人教版八年级上册数学期末复习微专题4 证明两线段相等的基本思路归纳(含答案)

人教版数学八年级上册 微专题4 证明两线段相等的基本思路归纳 类型一　已知“边的关系”或“边角关系”用全等 1. 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF， 求证：DE＝DF. 2. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB.∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F. 求证：(1)△ABD是等边三角形； (2)BE＝AF. 类型二　已知角度关系或线与线之间的位置关系用“等角对等边” 3. 如图，在△ABC中，点E是AC的中点，ED∥AB，交BC于点D，连接AD，AD平分∠BAC. 求证：AB＝AC. 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于D，过C作CN⊥AD交AD于H，交AB于N. (1)求证：AN＝AC； (2)试判断BN与CD的数量关系，并说明理由. 类型三　已知角平分线、垂直或垂直平分用相应的性质 5. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，过E作EF⊥AD，垂足为H，并交BC延长线于F. (1)求证：AE＝ED； (2)请猜想∠B与∠CAF的大小关系，并证明你的结论. 6. 如图，在△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC， 求证：BE＝CF. 参考答案 1. 证明：连接AD.∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD.在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD(SAS).∴DE＝DF. 2. 证明：(1)连接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°.∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形.　 (2)由(1)知△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF. 3. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵ED∥AB，∴∠BAD＝∠EDA，∴∠CAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∵点E是AC的中点，∴EA＝EC，∴EC＝ED，∴∠C＝∠EDC，∵ED∥AB，∴∠EDC＝∠B，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC. 4. (1)证明：∵CN⊥AD，∴∠AHN＝∠AHC＝90°.又∵AD平分∠BAC，∴∠NAH＝∠CAH.∴△ANC是等腰三角形，∴AN＝AC.　 (2)解：BN＝CD.理由如下：连接ND.在△AND和△ACD中，∴△AND≌△ACD(SAS)，∴DN＝DC，∠AND＝∠ACD.又∵∠ACB＝2∠B，∴∠AND＝2∠B.又∵在△BND中，∠AND＝∠B＋∠NDB，∴∠B＝∠NDB，∴NB＝ND，∴BN＝CD. 5. (1)证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝ED.　 (2)解：∵AE＝ED，EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴EF是AD的垂直平分线，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠FDA＝∠B＋∠BAD，∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∴∠B＝∠CAF. 6. 证明：如图，连接BD，CD.∵AD是∠FAE的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵DG是BC的垂直平分线，∴BD＝CD.∴Rt△BDE≌Rt△CDF.∴BE＝CF.