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课件网) 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程（2） 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 复习提问 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 复习提问 1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 . （-2，0）和（3，0） 2.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A、两个交点 B、一个交点 C、 没有交点 D、画出图象后才能说明 c 3.不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标. (1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？ (2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间， (3)确定方程x2+2x-10=0的解； 由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3，x2≈2.3. 活动探究 分别约为-4.3和2.3 你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？ 用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果 其横坐标一个在-5与-4之间 另一个在2与3之间 约为-4.3. 约为2.3. -1.39 -0.76 -0.11 0.56 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 y=x2+2x-10 x 2.1 2.2 2.3 2.4 y=x2+2x-10 (1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. (3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). (4)确定方程x2+2x-10=3的解； 由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7，x2≈2.7. (2) 作直线y=3； (1)原方程可变形为x2+2x-13=0； 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. (3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). (4)确定方程x2+2x-10=3的解； 由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. (2)用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象； 解法2 利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方 程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？ 课堂点睛 ①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象； ②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； ③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解 在求一元二次方程的解的时候，你愿意采用今天学习的这种方法吗？ 课堂小结 本节课你的收获与困惑是什么？ 二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根. (1)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). (2) 确定方程-2x2+4x+1=0的解； 由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2，x2≈2.2. 课堂检测 课堂寄语 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘． 朝阳中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案 课题 2.5二次函数与一 ... ...
