12.5 全等三角形的判定 课件（19张PPT）

课件19张PPT。12.5 三角形全等的判定知识回顾 1、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形. 2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE③ CA=FD② BC=EF④ ∠A= ∠D⑤ ∠B=∠E⑥ ∠C= ∠F①AB=DE③ CA=FD② BC=EF④ ∠A= ∠D⑤ ∠B=∠E⑥ ∠C= ∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△ DEF吗？思考： 探索：如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．都全等定理：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等． 简记为ASA.(或角边角)． 在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF∴用符号语言表达为：例1 已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB BC＝CB ∠ACB＝∠DBC证明：在△ABC和△DCB中，∵∴△ABC≌△DCB( )ASA 探索：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A1B1C1，使A1B1=AB，A1C1=AC，∠A1=∠A(即有两边和它们的夹角对应相等)把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？(简记为SAS.或边角边)定理：如果两个三角形的两边及夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．证明：在△ABC 和△DEC 中，∴　△ABC ≌△DEC(SAS) ∴　AB =DE (全等三角形的对应边相等)例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先 在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？练一练：找全等．探究：如图，已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形．完成作图后，请把你画的三角形剪下，并与周围同学的三角形作比较，你有什么发现？发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的．定理： 三边对应 相等的两个三角形全等．(简记为：边边边或SSS)证明：∵　D 是BC 中点， ∴　BD =DC． 　在△ABD 与△ACD 中，∴ 　△ABD ≌ △ACD ( SSS )．例3　如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架. 求证：△ABD ≌△ACD ．探究：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′，　AC＝A′C′求证：　△ABC≌△A′B′C′证明∵　∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° (三角形的内角和等于180°) 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴　∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中 ∵　∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴　△ABC≌△A′B′C′(AAS)定理： 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．(简记为AAS或角角边)．证明：∵　 AB平分∠CAD ， ∴　∠1=∠2. 　在△CAB 与△DAB 中，∴ 　△CAB ≌ △DAB ( AAS )． ∴AC=AD(全等三角形对应边相等). 例4　已知如图，∠C=∠D=90°，AB平分∠CAD. 求证：AC=AD．例5 如图，AB∥CD，AE∥CF，BF=DE．试找 出图中其他的相等关系，并给出证明．解：∵AB∥CD，AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEB=∠CFD．在△ABE和△CDF中∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，BE=DF，∴△ABE≌△CDF．(ASA)∵BF=DE，∴BE=DF．∴∠A=∠C，AB=CD，AE=CF.一定 (S.A.S)不一定一定 (A.S.A)一定 (A.A.S)不一定一定 (S.S.S)归纳:两个三角形全等的判定方法判定三角形全等至少有一组边．(1)同学们自己归纳三角形全等的判定方法．课堂小结(2)掌握三角形全等的判定方法，并且能灵活应用 适当的判定定理进行证明、计算． ... ...