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课件网) ———§5.6 二元一次方程与一次函数 北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》 西工大附中 王静 y= 二元一次方程 和一次函数有什么关系？ 数学活动一 y=-x+5 x+y=5 转化 1. 二元一次方程 x+y=5 的解有多少个？ 无数个 请你写出方程的几组解，把以这几组解为坐标的点在坐标系中描出来，你发现了什么？ 数学活动二 2. 在一次函数y= -x+5图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象 一次函数图象 y= -x+5 x+y=5 数学活动二 直线 数 形 1.在同一坐标系中分别画出一次函数y=2x-1与y= 5-x的图象，这两个图象有交点吗？ 数学活动三 B( 2,3 ) 2. 交点坐标与二元一次方程组 解有什 么关系？ 数学活动三 3. 求二元一次方程组 的解. 你有哪些方法？ 代入消元法 图象法 加减消元法 数学活动三 3. 求二元一次方程组 的解。 图象法 解：由题可得：y= -2x+1，y=x+4 在同一坐标系中画出两个一次函数的图象： -4 0 -1 -3 -2 y x 2 3 4 5 1 -5 -1 1 6 2 两个一次函数的交点坐标为M（-1,3） 所以原二元一次方程组的解 为 数学活动三 -4 0 -1 -3 -2 y x 2 3 4 5 1 -5 -1 1 6 2 -4 0 -1 -3 -2 y x 2 3 4 5 1 -5 -1 1 6 2 数学活动三 2. 求二元一次方程组 的解. 1. 求直线y=2x-1与y= 5-x的交点坐标. 二元一次方程组的解 两条直线的交点坐标 3. 数学活动四 y=kx+b y= mx+n 如图，直线y=kx+b与y= mx+n交于点（1,3）， 则方程组 的解为 . 变式练习： 直线y=kx+b与y= mx+n交于点（1,3）， 则方程组 的解为 . 数学活动四 y=kx+b y= mx+n 数学活动五 二元一次方程组的解有哪些情况？ 1. 你能求出下列方程组的解吗？ ① ② ③ 唯一解 无解 无数解 相交 平行 重合 2.若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标为 . 1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2, 3), 则方程组 的解为 . （2，1） 3.方程组 有 组解. 0 当堂检测 1.通过本节课学习，你收获了什么？ 学到了哪些知识，学会了哪些方法，体会到哪些思想，积累了哪些经验，等等. 2.你还有问题或者困惑吗？ 课堂小结 思考题 你还能编出这样的方程组，并利用条件求出它的解吗？ 数学活动四 直线y=kx+b与y= mx+n交于点（1,3）， 则方程组 的解为 . 课本P124 习题5.7：1、2、3题 课后作业 数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事非。 ———华罗庚北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》 《§5.6 二元一次方程与一次函数》教学设计 西工大附中 王静 一、教材分析： 本节课是北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》第六节的内容. 方程和函数都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型. 本节内容是在学生学习一次函数、二元一次方程（组）后，再从函数的角度即“形”的角度对二元一次方程重新认识、重新分析，渗透两者之间的内在联系，旨在用函数与方程的结合，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力. 它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，运用数形结合思想，帮助学生从整体上认识二元一次方程及二元一次方程组的过程，为学生学会学习、学会探究的核心素养奠定良好基础. 二、学情分析： （1）从心理特征来说，八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力，对新事物充满好奇心，具有探索意识. （2）从知识技能来说，学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又从代数的角度研究了二元一次方程组的有关概念、解法和应用，具备从另一个角度了解和研究二元一次方程组与一次函数的基本技能. （3）从数学学习经 ... ...
