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课件网) 创设情境导入新课 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础 进行设计的。如图,会标是由四个全等的直角三角形拼成的一个大正方 形。现在需要制作一个面积为2的正方形图标,那么这个正方形的边长 怎么表示呢 第 实数 2.2平方根(第一课时 算术平方根 单位:银川市第 执教:常欣 问题诱思学习概念 如图,是由4条横线,4条竖线构成的 方格网,它们相邻的行距、列距都是1。从 这些线段相交得的16个点(称为格点) 中,我们可以选择其中4个格点作为顶点连 接成一个正方形,叫做格点正方形 有面积分别是1、4、9的格点正方形吗 49 问题诱思学习概念 填表 正方形面积 边长 关系 149 、问题诱思学习概念 定义:如果一个正数X的平方等于a,即X=a。那么这 数x叫做a的算术平方根 记作 读作“根号a 其中,a是被开方数。 、问题诱思学习概念 3.如图,是由4条横线,4条竖线构成的方格网,它们相邻的行距、列 距都是1。有面积是5的格点正方形吗 它的边长是多少 这个数与5之 可的关系是什么 分层训练精讲点拔 例求下列各数的算术平方根 49 (1)900(2)1(3 (4)016(5)7 64 解 开平方与平方互为逆运算 、分层训练精讲点拨 变式训练计算下列各式的 49 V49的算术平方根 (2) 10 6 (3) 4 四、合作探究发散思维 如图,是由4条横线,4条竖线构成的方格网,它们相邻的行距、列距都 (1)那么图中正方形的面积是多少 试说明理由。 (2)请你估计√2的值在哪两个整数之间 为什么 2到底有多大 五、巩固应用深化理解 自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系h=4.9t.有 铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间 解:将h=196代入公式h=49t, 得t=4,所以正数t=4=2(s) 即铁球到达地面需要2秒 少六反思总结自主质疑 1.这节课,你学习了什么知识 你是如何求算术平方根的 3.你用到了哪些数学思想 七、分层作业深化提是高 1必做题:教材第27页习题第1.2.3题 2选做题:教材第27页习题第4题 3预习题:带着问题“算术平方根和平方根有什么区别 和联系 ”阅读教材第27到29页。《算术平方根》教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 算术平方根 2.内容解析 在此之前，学生已学习了有理数、乘方运算、字母表示数、勾股定理和无理数，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。通过这一节课的学习，让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，能够利用概念的本质探索求算术平方根的方法，了解平方与开平方互为逆运算，能用有理数估计的大致范围。 在运算方面，引入了开平方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。 在学习概念的过程中，渗透数形结合思想（正方形面积与边长的关系、估计的大致范围）、分类讨论思想（正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根）。 本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 基于以上分析，我确定本节课的教学重点是： （1）会用根号表示一个数的算术平方根； （2）会求一个非负数的算术平方根。 二、目标和目标解析 1.目标： （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 （2）了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 （3）能用有理数估计的大致范围。 （4）经历概念形成的过程，体会数形结合、分类讨论的思想方法。 2.目标解析： （1）结合图形，学生能将已知面积求边长的问题抽象成数学问题，即已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而引入算术平方根的概念，并会用根号表示数的算术平方根。 （2）在 ... ...
