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课件网) “圆”来如此简单 昆明市白塔中学：杨燕 ———探究辅助圆的基本模型 2019年9月30日全国公映的电影《我和我的祖国》票房大卖。小明想提前预定中国巨幕翠园国际影城电影票，却发现中国巨幕厅只剩两个座位可供选择，如图所示，第7排的A座位位于该厅右侧，且∠ANM=90o，第13排的B座位在这一排正中间的位置，请同学们从数学角度进行分析，选择哪个座位看电影视角更好。 荧 幕 M N B A 探究1.若OA=OB=OC，∠AOB=60o，则∠ACB= . 半径 圆心 定长 定点 30o 圆的定义 变式 确定定点和定长 探究2.已知点C为 一动点，且∠ACB=90o，AB=2，动 点C在运动过程中所经过的路径是什么？ C A B O 动态展示 线段AB上方 线段AB外 如何画图？ 小组活动 第一组：已知点C为线段AB上方一动点，且∠ACB=80o，请探究 动点C的运动路径. 第二组：已知点D为线段AB下方一动点，且∠ADB=100o，请探 究动点D的运动路径. 动态展示 第一组图 第二组图 探究3.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180o，能否做出四边形 ABCD的外接圆呢？ 反 证 法 提出假设 假设对角互补的四边形不能做出外接圆 找出矛盾 得出结论 对角互补的四边形能做出它的外接圆 情况一：四边形ABCD，其中点A、B、C三点共圆，点D在圆外.且∠B+∠D=180o. A B C D O E 情况二：四边形ABCD，其中点A、B、C三点共圆，点D在圆内.且∠B+∠D=180o. A B C D E O 结论：点D只能在圆上. ∵∠B+∠AEC=180o ∠B+∠D=180o. ∴∠AEC=∠D ∵∠AEC>∠D ∴矛盾 ∵∠B+∠AEC=180o ∠B+∠ADC=180o. ∴∠AEC=∠ADC ∵∠ADC>∠AEC ∴矛盾 情况一矛盾，所以点D不能在圆外. 情况二矛盾，所以点D不能在圆内. 分 类 讨 论 思 想 以上的探究中，明明图中没有“圆”，偏偏在探究过程中要用到“圆”，像这样根据相关条件构造出图形中的圆我们称之为“辅助圆”. M 荧 幕 N B A 1. 2019年9月30日全国公映的电影《我和我的祖国》票房大卖。甲提前预定中国巨幕翠园国际影城电影票，却发现中国巨幕厅只剩两个座位可供选择，如图所示，第7排的A座位位于该厅右侧，且∠ANM=90o，第13排的B座位在这一排正中间的位置，请同学们从数学角度进行分析，选择哪个座位看电影视角更好。 O C 答：选择A座位，角度更大，因此看电影视角更好. 2.如图， △PAC为等边三角形，点A，点B关于直线l对称，其中点A，点B在x轴上，点C在y轴上，点P在直线l上，求线段OC和线段OB的数量关系. y A B P C x O l y A B P C x O l 解析： ∴以点P为圆心，以线段PA的长度为半径画圆 ∵定点：点P 定长：PA=PC=PB 答案： 3.如图， 点A（2，0），点B（6，0），点P为x轴上方一动点，且∠APB=60o，求点P的运动路径的长度. y x O A B P 2 6 4 定角 解析： ∵定线：线段AB 定角：∠APB=60o y x O A B P 2 6 C D 2 ∴以点D为圆心，以 为半径画弧 答案： 4 4.抛物线 与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C. 点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ.若含45o角的直角三角板DCE如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式. y x O A B D C E Q P （1,3） （1,0） 解析： y x O A B D C E P Q （1,3） （1,0） （4,0） ∴以DE为直径作四边形 CQED的外接圆. ∵∠CDE+∠CQE=180o 答案：y = -x + 4 · O A 知识 辅助圆 模型 圆 三角形、四边形 函数 技能方法 分析法和综合法 从特殊到一般 构造法 反证法 数学思想 化归 数学建模 数形结合 分类讨论 完成学案上的分层作业 谢谢！ 昆明市白塔中学：杨燕《“圆”来如此简单—探究辅助圆的基本模型》教学设计 昆明市白塔中学 杨燕 【一、内容和内容解析】 （一）内容 探究辅助圆的基本模型 （二）内容解析 在 ... ...
