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课件网) 第四章 图形的相似 1 成比例线段 1.理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例. 2.理解比例的基本性质． 3.能应用比例的基本性质解决问题. 由下面的格点图可知， ＝_____， ＝_____，这样 与 之间有____关系． 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比， 那么，这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 定义 【例1】判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10. 【解析】 ∵ ∴ 线段a，b，c，d不是成比例线段． ， ∴ ， 【例题】 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． 【解析】 ∵ ∴ ∴线段a，b，c，d是成比例线段． 对于成比例线段我们有下面的结论： 如果 ，那么ad＝bc． 如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么 ． 判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2 cm，b＝4 cm，c＝3 m，d＝6 m. （2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4． 【解析】（1）∵a:b=c:d，∴a,b,c,d是成比例线段； （2） ∵a:c=d:b, ∴a,c,d,b是成比例线段. 【跟踪训练】 【例2】证明：（1）若 那么 证明：∵ 在等式两边同加上1， ∴ ∴ 【例题】 （2）如果 ，那么 证明：∵ ∴ ad＝bc， 在等式两边同加上ac， ∴ ad＋ac＝bc＋ac， ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d）， ∴ ，那么 ， 各等于多少？ 2．已知 1．已知：线段a,b,c满足关系式 且b＝4，那么ac＝_____． ， 16 答案： 3 【跟踪训练】 比例的基本性质 如果 a:b =c:d ，那么ad=bc. 因为 a:b=c:d， 即 比例的内项乘积等于外项乘积. 两边同乘以 bd，得 ad=bc. 上述性质反过来也对，就是 如果 ad =bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 a:b =c:d. 比例的基本性质 a︰b=c︰d ad=bc. 特殊地说： a︰b=b︰c b2 =ac. 综合地说： 如果 那么 PA· PD= PB·PC； 如果 那么 AD· CD= EB·DF； 如果HF·NF=HE·NK, 那么 如果EF·BD=AC·EA, 那么 【跟踪训练】 说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式(一般情况下比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了). 合比性质 等比性质 你能证明吗？ 【例3】已知：在三角形ABC中， A B C D E 求证： 证明（1） （2） 【例题】 1.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的写出比例线段. E D C B Ａ 【解析】 【跟踪训练】 1.（德化·中考）下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 B 2.已知 a:b:c=2:5:6，求 的值. 【解析】由题意得 则a=2k,b=5k,c=6k， 我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，却不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰． ———佚名 ... ...
