人教版数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理同步练习（解析版）

17.2 勾股定理的逆定理 1．下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A．对顶角相等 B．正方形的四个角都是直角 C．两直线平行，同位角相等 D．菱形的对角线互相垂直 2．下列定理有逆定理的是 ( ) A．直角都相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同位角相等 D．全等三角形的对应角相等 3．下列各组数是三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组数是 ( ) A．3，4，5 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D． 4.若一个三角形的三边长之比为8：15：17，则它为_____三角形． 5．如图17-2-1．以△ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____. 6．如图17-2-2，四边形ABCD中，∠C=90?，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，求CD的长． 7．下列四组数：(1)0.6，0.8，1；(2)5，12，13；(3)8，15，17；(4)4，5，6．其中勾股数的组数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 能力提升全练 1．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( ) A．∠A=∠C-∠B B．a:b:c=2:3:4 C．a?=b?-c? D．a=，b=，c=1 2．如图17-2-3，四边形ABCD中，AB=4 cm,BC=3 cm,CD=12 cm, DA=13 cm，且∠ABC=90?，则四边形ABCD的面积为 ( ) A．6 cm? B．30 cm? C．24 cm? D．36 cm? 3．阅读以下解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a?c?-b?c?=a?-b?，试判断△ABC的形状． 解：∵a?c?-b?c?=a?-b?，① ∴c?(a?-b?)=(a?-b?)(a?+b?),② ∴c?=a?+b?．③ ∴△ABC为直角三角形，④ (1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_____； (2)错误的原因是_____； (3)本题正确的结论是_____. 三年模拟全练 一、选择题 1．F列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3 2．下列各组数中，是勾股数的为 ( ) A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，13 3．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40 m，甲客轮用15分钟到达点A．乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000 m，甲客轮沿着北偏东30?的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ( ) A．南偏东60? B．南偏西60? C．北偏西30? D．南偏西30? 二、填空题 4．三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)?=c?+2ab，则这个三角形是_____． 三、解答题 5．如图17-2-4，每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形ABCD的面积与周长； (2)∠DAB是直角吗？ 五年中考模拟 一、选择题 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为 ( ) A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 二、填空题 3．如图17-2-5，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．则∠ACB的大小为_____. 核心素养全练 1．王老师在一次“探究性学习”课中设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 2?-1 3?-1 4?-1 5?-1 … b 4 6 8 10 … c 2?+1 3?+1 4?+1 5?+1 … (1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示a、b、c； (2)猜想：以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形，请证明你的猜想． 2．如图17-2-6，南北线MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里／时的速度偷偷向我领海 ... ...