14.2（1）三角形的内角和 课件（15张PPT）

课件15张PPT。14.2 三角形的内角和（1）复习引入活动1　问1：三角形的三边之间有何关系？ 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 问2：三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？ 三角形的三个内角和等于180°.猜想：？∠A+∠B +∠C= 180°.？探究新知活动2　三角形的三个内角和等于180°.猜想：？∠A+∠B +∠C= 180°？你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试！把∠B、∠C裁下拼在∠A 两旁把∠A、∠B裁下拼在∠C 一旁EFEF探究新知活动2　在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）.符号语言：三角形的三个内角和等于180°.猜想：？∠A+∠B +∠C= 180°？探究新知活动2　思考1 一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？为什么?答：一个钝角；一个直角. 练习1 判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？为什么? (1)80°、95°、5°； (2)60°、20°、90°； (3)35°、40°、105°; (4)73°、50°、57°.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)是.看三个角度数之和是否为180 °.探究新知活动2　例题1 在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）.∵∠B=35°，∠C=55°（已知），∴∠A=180°-∠B-∠C =180°-35°-55° =90°（等式性质）.∴△ABC是直角三角形. 探究新知活动2　练习2 已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型： (1)∠A=30°，∠B=40°； (2)∠B=32°，∠C=58°； (3)∠B=60°，∠C=50°.∴△ABC是钝角三角形. 解：(1)在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）.∵∠A=30°，∠B=40°（已知），∴∠C=180°－∠A－∠B =180°－30°－40°=110°(等式性质)探究新知活动2　练习2 已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型： (1)∠A=30°，∠B=40°； (2)∠B=32°，∠C=58°； (3)∠B=60°，∠C=50°.∴∠A=180°－∠B－∠C =180°－32°－58° =90°(等式性质)∴△ABC是直角三角形. 解：(2)在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）.∵∠B=32°，∠C=58°（已知），探究新知活动2　练习2 已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型： (1)∠A=30°，∠B=40°； (2)∠B=32°，∠C=58°； (3)∠B=60°，∠C=50°.∴∠A=180°－∠B－∠C =180°－60°－50° =70°(等式性质)∴△ABC是锐角三角形. 看最大角的度数.∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）.∵∠B=60°，∠C=50°（已知），解：(3)在△ABC中，探究新知活动2　例题2 在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，求∠A、∠B、∠C的度数.解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.即x+2x+3x=180.解得x=30.∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.可设一份为x.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）.探究新知活动2　练习4：如图，在△ABC中，∠BAC=60°， ∠C=40°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数． ∵∠C=40°（已知），∴∠ADC=180°－30°－40°=110° （等式性质）.求∠DAC的度数，可在△ADC中加以解决.∵∠BAC=60°(已知)， ∴ ∠1=30°(等量代换).解：∵AD是△ABC的角平分线(已知)， ∴∠1= ∠BAC(角平分线的意义).40°1在△ADC中，∠1+∠C+∠ADC=180° （三角形的内角和等于180°）.拓展延伸活动3　变式一：如图，增加条件“CE是△ABC的角平分线”，CE与AD相交于点O，其余条件不变，求∠AOC的度数． 在△AOC中求∠AOC的度数.同理∠2=20°∴∠AOC=130° (等式性质).12∵∠BAC=60°(已知)， ∴ ∠1=30°(等量代换).解：∵AD是△ABC的角平分线(已知)， ∴∠1= ∠BAC(角平分线的意义).在△AOC中，∠1+∠2+∠AOC=180° （三角形的内角和等于180°）. ... ...