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课件网) 课题：直线与平面的位置关系 年级：高一年级 版本：苏教版（必修2第三章） 新疆阿克苏沙雅县第二中学 （1）直线在平面内--有无数个公共点 如图： （2）直线在平面外： ①直线a和面α相交 ： 如图： ②直线a和面α平行 ： 如图： 无公共点 Zx xk 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．学.科.网 实例感受 当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？ 动手实践 将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动， 观察AB的对边CD在各个位置时，是不是 都与桌面所在的平面平行？ （2）从中你能得出什么结论？ A B C D CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线，CD∥AB ，则CD∥桌面 （1）直线AB、CD各有什么特点呢？ 有什么关系呢？ 猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？ Zx xk p 直线和平面平行的判定定理 定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。 b?? a∥ b a ?? a ∥ ? 温馨提示： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。 定理运用：例1、根据定理内容，判断对错。 （1）如果一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与此平面平行。（ ） （2）如果一条直线与平面内的无数条直线平行，则这条直线与此平面平行。（ ） （3）如果一条直线与平面内的任意一条直线都无公共点，则这条直线与此平面平行.（ ） (4)直线a平行与直线b，则a平行于经过b的任何平面.（ ） （1） x （2） x （3） √ （4） x 如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 快速做答： 例2、已知：空间四边形ABCD，E、F 分别是AB、AD的中点 求证：EF∥平面BCD A B C D E F 典题剖析： 学生讨论，自己完成。 例2、已知：空间四边形ABCD，E、F分别 是AB、AD的中点 求证：EF∥平面BCD 证明： ∴EF∥BD ∴EF∥平面BCD A B C D E F ∵ EF 平面BCD， 连接BD， 变式1、空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD的中点，连接EF、EG、GH、HF、 BD、AC，请分别找出图中满足线面 平行位置关系的所有情况。 A B C D E F 变式2、空间四边形ABCD中，E、F 分别是AB、AD上的点，且 AE= AB， AF= AD 求证：EF∥平面BCD． G H 如图，在长方体ABCD———A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由 F 随堂巩固： 如图:ABCD为平行四边形，M,N分别是 AB,PC的中点 求证：MN//面PAD H 拓展提升： (陕西高考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,E,F分别是PB,PC的中点,证明:EF//平面PAD. 高考链接： E F 2.应用判定定理判定线面平行时应注意三个因素: （1）外 （2）内 （3）平行 1.直线与平面平行的判定： 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。 课堂小结 知识方面： 方法三：利用比例关系得平行线。 思想方面： 化归与转化 （空间问题转化为平面问题） * 作业： 必做题： 习题2.2A组：3 ，4 选做题： 题2.2B组：1 谢谢大家 ... ...
