【备考2020】人教版数学中考一轮复习 考点精讲精练 §6一元二次方程及应用 课件（共31张PPT）

课件31张PPT。【备考2020】人教版数学中考一轮复习第6节　一元二次方程及应用考点精讲精炼课件（共32节）D 解一元二次方程的口诀如下： 方程没有一次项，直接开方最理想； 如果缺少常数项，因式分解没商量； b，c相等都为零，等根是零不要忘； b，c同时不为零，因式分解或配方； 也可直接套公式，因题而异择良方． A 【例2】(1)(2019·湘西州)一元二次方程x2－2x＋3＝0根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断C(2)(2019·孝感)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0 有两个不相等的实数根x1，x2. ①若a为正整数，求a的值； ②若x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝16，求a的值． 解：①∵关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0 有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)＞0， 解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2 ②∵x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2，∵x12＋x22－x1x2＝16， ∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16，∴[2(a－1)]2－3(a2－a－2)＝16， 解得：a1＝－1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝－11.判断一元二次方程根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b2－4ac与0的大小． 2．利用根与系数的关系解决有关代数式的问题，一般是通过变形将代数式转化为含有“x1＋x2”与“x1x2”的式子． 【对应训练2】(1)(2019·咸宁)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0 有实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1B(2)(2019·黄石)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根． ①求m的取值范围； ②若该方程的两个实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝4，求m的值． 解：①∵关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根， ∴Δ＝(－6)2－4×1×(4m＋1)≥0，解得：m≤2 ②∵方程x2－6x＋(4m＋1)＝0的两个实数根为x1，x2， ∴x1＋x2＝6，x1x2＝4m＋1，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42， 即32－16m＝16，解得：m＝1【例3】(2019·德州)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力， 让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”． 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆． 据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加， 到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次， 在进馆人次的月平均增长率不变的条件下， 校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．(1)平均变化率问题：若变化前的量为a，变化后的量为b， 平均变化率为x，则经过n次变化后的数量关系为a(1±x)n＝b； (2)利润问题：总利润＝售价－成本＝每件利润×销售数量； (3)与几何有关的一元二次方程有两类：面积问题，勾股定理问题． 【对应训练3】(2019·南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖， 铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元， 扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m， 依题意得：3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000， 解得x1＝30，x2＝－30(舍去)．所以3x＝90，2x＝60， 答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m【例4】(1)(2019·枣庄)已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____； (2)(2019·荆门)已知x1，x2是关于x的方程x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0的 两个不相等实数根，且满足(x1－1)(x2－1)＝8k2，则k的值为____．11．(2019·金华)用配方法解方程x2－6x－8＝0时， 配方结果正确的是( ) A．(x－3)2＝17 B．(x－3 ... ...