2019-2020学年北师大版陕西省宝鸡市陇县九年级第一学期（上）期中数学试卷 解析版

2019-2020学年九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝x（x﹣1） C．3x2﹣2x+y＝5 D．2x2+1＝0 2．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是（　　） A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3） 3．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3 ） D．（﹣2，3） 4．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 5．把抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（　　） A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 8．若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣5 B．k＞﹣5且k≠﹣1 C．k＜﹣5 D．k≥﹣5且k≠﹣1 9．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（　　） A．a＝4 B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8） C．当x＝﹣1时，b＞﹣5 D．当x＞3时，y随x的增大而增大 10．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（　　） A．20 B．40 C．100 D．120 二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是　 　． 12．系统找不到该试题 13．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的坐标为　 　． 14．对于抛物线y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点在第　 　． 三.解答题（共8小题，计55分） 15．用指定方法解方程： （1）2x﹣1＝﹣2x2；（公式法） （2）3x2﹣5x＝2；（配方法） 16．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2＝0 （1）若x＝﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根． （2）当m为何值时方程有两个不同的实数根． 17．已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣4x+|a|﹣6经过点（0，﹣5）． （1）求a的值． （2）当x取何值时，y有最小值？并求出这个最小值． 18．如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC． （1）求点C的坐标； （2）求二次函数的解析式． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4），B（1，2），C（5，3）． （1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1； （2）作出△A1B1C1关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出A2，B2的坐标． 20．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 21．如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？ 22．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q． （1）求A，C两点的坐标． （2）请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时PQ ... ...