2.5.1一元一次不等式与一次函数 导学案 课题 2.5.1一元一次不等式与一次函数 课型 新授课 学习目标 1、了解一元一次不等式与一次函数的关系，会根据题意列出函数关系式；? 2、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识,利用数学知识去解决实际问题的能力。 重点难点 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识,利用数学知识去解决实际问题的能力 感知探究 自自主学习 阅读课本48、49页，回答下列问题： 解不等式：2x-4＞0 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 3、画出函数y=2x-4的图象，并求出它与x轴的交点坐标。 自自学检测 1、如图：与：相交于点，则关于x的不等式的解为 A. B. C. D. 已知直线经过点，． 求直线AB的解析式； 若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标； 根据图象，写出关于x的不等式的解集． 合合作探究 探究一： 函数 y = 2 x - 5 的图象如图 2- 6 所示，观察图象 回答下列问题： （1）x 取何值时，y = 0 ？ （2）x 取哪些值时，y > 0 ？ （3）x 取哪些值时，y < 0 ？ （4）x 取哪些值时，y > 1 ？ 你是怎样思考的？与同伴交流． 探究二： 如果 y = - 2 x - 5，那么当 x 取何值时，y < 0 ？当 x 取哪些值时，y < 1 ？你是怎样求解的？与同伴交流． 感知 求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围 求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集 直线y= ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围 探究三： 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m． 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过 20 m ？谁先跑过 100 m ？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流 四、 当堂检测 1、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 2、如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，若P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集是（ ） A. x≥-1 B. x＞-1 C. x≤-1 D. x＜-1 3、如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a>0；②b>0；③x>-2是不等式3x+b>ax-2的解集．其中正确的个数是( ) 4、已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积． (3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 作业： 课本P51练习第1、2题 跟踪练习册 选做题： 课本P51练习第3、4题 课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么 参考答案： 自主学习 1、x>2 2、因为函数值y＞０，即2x-4>0 x>2 3、 自学检测 1、解：把代入得：， 则， 根据图象可得不等式的解集是， 故选D． 2、解：将两点带入直线公式得二元一次方程组： ? ? ? ? ?? 解二元一次方程得， ? ? ? ? 直线解析式为： ? ? ? ?由两直线相交C点题意得 ? ? ? ? ? ??解得， ? ? ? ? ?点坐标 ? ? ? ?由小题得， ? ? ? ? ??解得 合作探究 探究一： 解：（1）x =2.5时，y = 0 ； （2）x＞2.5时，y > 0 ； （3）x ＜2.5时，y < 0 ； （4）x ＞3时，y > 1 。 探究二： 如果 y = - 2 x - 5， 那么当 x＞-2.5时，y < 0 ， x＞-3时，y < 1 ． 探究三： 解：设兄弟赛跑的时间为xs。哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2根据题意，得 y1 =4x, y2 =3x+9 函数图像如图 （1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面； （2）当x ... ...
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