§5 简单的幂函数(二) 一、选择题 1．已知一个奇函数的定义域为{－1,2，a，b}，则a＋b等于( ) A．－1 B．1 C．0 D．2 2．(2017·葫芦岛检测)下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图像是( ) 3．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 5．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( ) A．－ B. C. D．－ 6．函数f(x)＝|x＋1|－|x－1|为( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 7．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(3)＝0，则不等式>0的解集为( ) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 二、填空题 8．已知函数y＝f(x)为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是_____． 9．函数f(x)＝为_____．(填“奇函数”或“偶函数”) 10．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上递增，则满足f(2x－1)0时，f(x)＝x2－2x＋3. (1)试求f(x)在R上的解析式； (2)画出函数的图像，根据图像写出它的单调区间． 四、探究与拓展 14．已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝_____. 15．已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上是增加的，求实数a的取值范围． 答案 1． 考点 函数的奇偶性概念 题点 函数奇偶性概念的理解 答案 A 解析 因为一个奇函数的定义域为{－1,2，a，b}， 根据奇函数的定义域关于原点对称， 所以a与b有一个等于1，一个等于－2， 所以a＋b＝1＋(－2)＝－1， 故选A. 2． 考点 函数图像的对称性 题点 中心对称问题 答案 B 解析 D不是函数；A，C不关于原点对称． 3． 考点 函数图像的对称性 题点 中心对称问题 答案 A 解析 ∵f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x， ∴f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3. 4． 考点 函数奇偶性的判定与证明 题点 判断抽象函数的奇偶性 答案 A 解析 由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)， 由g(x)是奇函数可得g(－x)＝－g(x)， 故|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数． 5． 考点 函数图像的对称性 题点 对称问题综合 答案 B 解析 依题意b＝0，且2a＝－(a－1)， ∴a＝，则a＋b＝. 6． 考点 函数奇偶性的判定与证明 题点 判断函数的奇偶性 答案 A 解析 f(x)的定义域为R， 对于任意x∈R，f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． 又f(－1)＝－2，f(1)＝2，f(－1)≠f(1)， ∴f(x)不是偶函数． 7． 考点 函数图像的对称性 题点 对称问题综合 答案 A 解析 ∵f(x)为奇函数，f(3)＝0， ∴f(－3)＝0. 又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数， ∴f(x)在(－∞，0)上也为增函数， ∴＝f(x)>0， ①当x>0时，则f(x)>f(3)＝0，∴x>3； ②当x<0时，则f(x)>f(－3)＝0，∴－3
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