25.3 解直角三角形 教案（表格式，2课时）

_11 月_ 1_日 星期_二_ 第 10周 课 题 25.3-1 解直角三角形 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1．理解直角三角形中的等量关系，并能运用锐角三角比解直角三角形． 2．通过解直角三角形的过程，感悟解决一般问题的策略，提高分析问题的能力．运用计算器解直角三角形，提高课堂学习效率. 3．渗透数形结合，化归，分类讨论等数学思想，养成良好的数学思维习惯． 重 点 解直角三角形. 难 点 选择适当方法解直角三角形. 教具准备 多媒体课件，三角尺 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 大家都知道，在三角形中共有六个元素：三个角、三条边. 问题1：在△ABC中，如果∠C为直角，所对的边分别为a、b、c，那么除直角以外，其余五个元素之间有什么关系呢？ 1. 直角中的等量关系. (1)三边之间关系： ． (2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系 ； ． 二、探索新知 1. 解直角三角形 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，a=10，求这个直角三角形的其它边和角. 解：在中， ∴ ∵ ∴c == ∵ ∴ 设问1：这个问题中最容易求哪个元素? 设问2：已知一个锐角和一条直角边，斜边c怎样求? 定义：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 2. 问题探究： 问题2：对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要知道几个元素，才能求出其它的元素？ 归纳：在直角三角形中，利用以上关系式，知道其中除直角外的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素. 3. 例题讲解 说明：在解直角三角形时经常会遇到近似计算，为避免出现误差，我们都用原始数据，避开中间数据. 通过例1，我们已经看到解直角三角形的方法很多，灵活多样，但是为了避免出现大的误差，一般我们都是取原始数据，避开间接数据．当所求元素既可用乘法，又可用除法时，则用乘法比较简便.即：宁乘毋除，取原避中. 反馈练习：25.3（1）/1 例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，c =7.34, a =5.28，解这个直角三角形. 设问：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，最容易求出哪个元素？怎样求？ 解：在中， ∵，∴ ∴ ∵ ∴ ∴. 归纳：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦.板书：有弦用弦，并解释. 反馈练习：25.3（1）/2 四、课堂小结 本节课你有什么收获？有什么困惑？ 五、作业布置 练习册25.3（1） 学生口答，教师板演 理解解直角三角形的定义 审题并回答问题 学生口答，教师板演 完成反馈练习 思考并回答问题 学生口答，教师板演 完成反馈练习 谈收获和注意点 板书设计： 解直角三角形的定义 例题解题格式示范 课后反思： _ 月_ _日 星期__ 第__周 课 题 25.3-2 解直角三角形 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1．运用勾股定理、锐角三角比解非直角三角形． 2．在问题研究过程中感受分类思想、化归思想和方程思想． 重 点 一般三角形转化为直角三角形，解一般三角形转化为解直角三角形． 难 点 1．将一般三角形中的数量关系转化为直角三角形中的数量关系． 2．构造含特殊角的直角三角形． 教具准备 多媒体课件，三角尺 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习旧知 在解直角三角形时，至少要知道哪些元素才能解直角三角形？ 二、新课探究 三角形除直角三角形外，还有非直角三角形． (一)例题讲解： 例题3 在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝45°，BC＝6，求它的腰长和底角． 分析：根据三角形内角和定理，可求得底角的大小. 解法一：在△ABC中， 过点A作AD⊥BC，垂足为点D. 在Rt△ABD中， 所以，这个等腰三角形的腰长约为7.839，底角为. 解法二：  试一试 在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，求它的顶角和底角． 例题4如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝8.5，∠A＝38°,求AC边上的高及△ABC的面积． ... ...