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课件网) 27.5（1）圆与圆的位置关系 一、复习引入 问:直线与圆有几种位置关系 各是怎样定义的 直线与圆没有公共点叫做直线与圆相离. 直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交. 答:直线与圆有三种位置关系: 相离、相切、相交. 各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的. 问:直线与圆的位置关系中,可以用怎样的数量关系来描述 答:若r表示圆的半径,d表示圆心到直线的距离. 则 直线与圆相交 0≤d ＜r 直线与圆相切 d=r 直线与圆相离 d＞r 一、复习引入 二、小组合作探究 操作:在纸上画一个半径为2.5厘米的圆,再过圆心画一条直线.把一枚硬币放在所画圆的外部,使硬币的中心大致在所画的直线上.然后,硬币沿着直线从圆的外部到内部、再向外部缓缓移动.把硬币的边缘看作一个圆,在硬币移动的过程中,观察两个圆的公共点的个数. 二.新知探究 问1:通过操作可以看到,两个圆的公共点的个数有几种情况 答:三种. 问2:有哪三种 没有公共点. 有唯一公共点 有两个公共点 问3:当两个圆没有公共点时,这两个圆的相对位置关系是怎样的 答:每个圆上的点都在另一个圆的外部,也有可能一个圆上的点都在另一个圆的内部. 二.新知探究 问4:当两个圆有唯一公共点时,这两个圆的相对位置关系又是怎样的 答:除公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，也有可能一个圆上的点都在另一个圆的内部. 二.新知探究 1、归纳两圆位置关系: (1)外离:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做两圆外离. (2)外切:两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切. A 这个唯一的公共点叫做切点. 1、归纳两圆位置关系: (3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做两圆相交. A B 1、归纳两圆位置关系: (4)内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切. 这个唯一的公共点叫做切点. A 半径相等的两个圆会内切吗？ 1、归纳两圆位置关系: (5)内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含. 两圆同心是两圆内含的一个特例. 半径相等的两个圆会内含吗？ 1、归纳两圆位置关系: 问5：能否从两圆公共点的个数来归纳两圆的位置关系？ 答：无交点： 相离 外离 内含 有一个交点： 相切 外切 内切 有两个交点： 相交 结论:在同一平面内任意两圆只存在以上三类五种位置关系. 2.两圆位置关系的数量特征 概念: (1)两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距. (2)经过两个圆的圆心的直线叫做连心线. 设两圆的半径分别为R1和R2，圆心距为d . 问:类比直线与圆的位置关系,你能用数量关系来描述圆与圆之间的位置关系吗 这些数量关系可以借助于图形的直观性来推导. 2.两圆位置关系的数量特征 三.例题讲解 例1 已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4,根据下列条件判断⊙O1和⊙O2的位置关系: (1) O1 O2=7;(2) O1 O2=4; (3) O1 O2=0.5; 解:分别用R1、R2、d 表示⊙O1和⊙O2的半径和圆心距 . 由R1=3和R2=4得 R1+R2=7，∣R1-R2∣=1 （1）∵d=7 ∴d=R1+R2 所以⊙O1和⊙O2的位置关系是外切. 解:分别用R1、R2、d 表示⊙O1和⊙O2的半径和圆心距 . 由R1=3和R2=4得 R1+R2=7，∣R1-R2∣=1 （2）∵d=4 ∴ ∣R1-R2∣＜ d ＜R1+R2 所以⊙O1和⊙O2的位置关系是相交. 三.例题讲解 例1 已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4,根据下列条件判断⊙O1和⊙O2的位置关系: (1) O1 O2=7;(2) O1 O2=4; (3) O1 O2=0.5; 解:分别用R1、R2、d 表示⊙O1和⊙O2的半径和圆心距 . 由R1=3和R2=4得 R1+R2=7，∣R1-R2∣=1 （3）∵d=0.5 ∴0≤d ＜∣R1-R2∣ 所以⊙O1和⊙O2的位置关 ... ...
