(
课件网) 17.1勾股定理（2） 人教版 八年级下 知识回顾 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 1.勾股定理的主要内容： 结论变形： c2 = a2 + b2 2.用公式表示： 5. 已知Rt△ABC中，∠B=90°, ∠A=45°， 若b=7 ，则c= . 知识回顾 3. 已知Rt△ABC中，∠C=90°， 若a=1，c=3，则b= . 4. 已知Rt△ABC中，∠A=90°, ∠B=30°， 若a=4，则c= . 7 在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ 新知讲解 一个门框尺寸如下图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 1 m 2 m ∵木板的宽2.2米大于1米， ∴ 横着不能从门框通过； ∵木板的宽2.2米大于2米， ∴竖着也不能从门框通过． ∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？ 新知讲解 例1:一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ A B C D 1 m 2 m 实际问题 数学问题 实物图形 几何图形 新知讲解 例2:如图，一架2.6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 解：可以看出，BD=OD－OB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理，得 OD2=CD2－OC2=2.62－(2.4-0.5)2=3.15， ∴OD= ≈1.77， 新知讲解 例2:如图，一架2.6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ ∴BD=OD－OB≈1.77－1=0.77， ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时， 梯子底端并不是也向外移0.5m， 而是外移约0.77m. 新知归纳 实际问题 几何模型 数学问 题 勾股定理 画图 利用勾股定理解决实际问题你有什么好的突破办法？请与大家交流． 当堂检测 1.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_____ 2.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_____米 3.把直角三角形两条直角边同时扩大到原 来的3倍，则其斜边（ ） A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3 A B C 1 7 B 当堂检测 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）. B 当堂检测 5.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？ 解:设竹竿长x米,则城门高为 (x－1)米.根据题意得: 32+ (x－1) 2 =x2 9+x2 －2x+1=x2 10 －2x=0 2x=10 x=5 答:竹竿长5米 当堂检测 6.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 解:设水池的深度AC为x米, 则芦苇高AD为 (x+1)米. 根据题意得:BC2+AC2=AB2 ∴52+x2 =(x+1)2 解得：x=12 ∴x+1=12+1=13(米) 答:水池的深度为12米,芦苇高为13米. 当堂检测 7.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 A B C D F E 解:设DE为x, x (8- x) 则CE为 (8－ x). 由题意可知:EF=DE=x, x AF=AD=10 10 10 8 ∵∠B=90°∴ AB2+ BF2＝AF2 82+ BF2＝102 ∴BF＝6 ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4 6 4 ∵∠C=90°∴ CE2+CF2＝EF2 (8－x)2+42=x2 解得：x=5 当堂检测 8.如图，铁路上A，B ... ...
