1.3算法案例(共50张PPT)

(课件网) 1.3 算法案例 方法： 新课导入 先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。 求两个数最大公约数的方法？ 除了用这种方法外还有没有其它方法？ 求算出8256和6105的最大公约数 解析: 如果按照以上的方法求最大公约数，会很麻烦，而其工作量也很多。 想一想 观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程: 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：8251=6105×1+2146 第二步 对6105和2146重复第一步是6105=2146×2+1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 观察 结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。 思考：从上述的过程你体会到了什么？ 完整的过程 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 从上面的例子可以看出计算的规律是什么？ S1：用大数除以小数 S2：除数变成被除数，余数变成除数 S3：重复S1，直到余数为0 归纳 算法表示： 算法步骤！ 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。 用程序框图表示出过程 r=m MOD n m = n n = r r=0? 是 否 知识要点 辗转相除法（欧几里得算法） ： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。 辗转相除法算法步骤： 第一步：输入两个正整数m,n(m>n)； 第二步：计算m除以n所得的余数r； 第三步：m=n,n=r； 第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等于m； 否则转到第二步； 第五步：输出最大公约数m。 程序框图 开始 输入m,n r=m MOD n m=n r=0? 是 否 n=r 输出m 结束 程序 INPUT “m,n=“;m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END 求8251和6105的最大公约数。 148=37 ×4 =37 8251=6105×1+2146 （8251，6105） =（6105，2146） 6105=2146 ×2+1813 =（2146，1813） 2146=1813 ×1+333 =（1813，333） 1813=333 ×5+148 =（333，148） 333=148 ×2+37 =（148，37） 解： 《九章算术》———更相减损术 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。 第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。 知识要点 更相减损术 所谓更相减损术，就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。 更相减损术算法描述： 第一步：输入两个正整数a,b(a>b); 第二步：若a不等于b ,则执行第三步；否则转 到第五步； 第三步：把a-b的差赋予r; 第四步：如果b>r, 那么把b赋给a,把r赋给b;否 则把r赋给a，执行第二步； 第五步：输出最大公约数b。 算法步骤！ a=r 开始 输入a,b a≠b? 是 否 输出b 结束 b=r a=b r=a-b rb r=a-b IF b>r THEN a=b b=r ELSE a=r END IF WEND PRINT b END 用更相减损术求98与63的最大公约数。 解析：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减。 按 ... ...