房山区2019～2020学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2020.1 考 生 须 知 1．本试卷共 页，共三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名． 3．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，则AE：AC的值为（ ） A．2:3 B．1:2 C．3:5 D． 2:5 2.如图，在Rt△ABC中，，若AC=3，BC=4，则cosB 的值是（ ） A． B． C． D． 3.若反比例函数（）的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点（ ）． A． B． C． D． 4．圆心角为60°，半径为1的弧长为（ ） A． B． C． D． 5.如图，A、B、C、D四点在⊙O上，，. 则的度数为（ ） A．36° B．48° C．56° D．60° 6.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，⊙O半径 为2，则PA的长为（ ） A． B． C． D． 7.向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，以为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C，Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x，．当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是（ ） A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 9.二次函数的最大值是 . 10.若，则锐角＝ 度. 11.如图，点A在双曲线上，且， 若△ABO的面积为3，则的值为 . 如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向 上前进了10，此时小球距离地面的高度为 . 13.如图，A、B是⊙O上的两点，若∠AOB＝80°，C是⊙O上 不与点A、B重合的任一点，则∠ACB的度数为 . 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分 线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为 . 在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数-（）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中为常数，令 ，则的值为 （用含的代数式表示） 已知二次函数（为常数）， 当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”． 如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象． 发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表 达式是 . ． 三、解答题（本题共68分，第17-21，每小题5分；第22-27每小题6分；第28题7分） 17.元元同学在数学课上遇到这样一个问题： 如图17-1，在平面直角坐标系中，⊙A经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为（2，0），点D在⊙A上，且∠ODB＝30°，求⊙A的半径. 元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程. 解：如图17-2，连接BC ∵∠BOC＝90°， ∴BC是⊙A的直径． （依据是_____） ∵且∠ODB＝30° ∴∠OCB＝∠ODB＝30°（依据是_____） ∴． ∵OB=2 ∴BC＝4．即⊙A的半径为_____． 图17-1 图17-2 18.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD 上一点，且AB ：AC＝AE ：AD． 判断BE与BD的数量关系并证明． 如图，Rt△ABC中，，AC=，BC= 6，解这个直角三角形. 20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图像，直接写出当时，y的取值范围． 21.如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上 ... ...
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