整数的加法拆分 加法拆分定义： 把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如312），或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分。 加法拆分目的： 拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。 要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。 【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环，小军共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗？ 【巩固】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱 靶现象)。强强两发共打了12环，明明两发共打了8环。又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环？ 【例2】有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？ 【巩固】将12拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。 【例3】有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？ 【巩固】按下面的要求，把自然数6进行拆分。 ⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？ ⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？ ⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？ 【例4】按下面的要求，把15进行拆分。 ⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同拆分方式，请一一列出。 ⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请一一列出。 【巩固】将15拆分成四个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。 【例5】有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。共有多少种不同的拿法？ 【巩固】某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢，他又将如何付款？ 【例6】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法？ 【巩固】体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？ 〖答案〗 【例1】 小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环 【巩固】明明打中的是6环和2环，强强打中的是8环和4环 【例2】 997 【巩固】 12129 12138 12147 12156 12345 237 246 共8种 【例3】 11 【巩固】 ⑴ 10种，⑵ 7种，⑶ 3种 【例4】⑴ 将15拆分成不大于9的三个不同的自然数 15951 15861 15762 15654 942 852 753 843 共8种 ⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和 151221 151131 15104l 15951 1586l 15762 1032 942 852 753 843 15654 共12种 【巩固】 151239 151347 152346 1248 1356 1257 共6种拆分方法 【例5】 7种 【巩固】这道题目的实质是要求把7，9，10，13，14，15各数按1，2，4，8进行拆分。 7124 918 1028 13148 14248 151248 外星人可按以上方式付款 【例6】 4种 【巩固】 8种 ... ...
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