反比例函数—冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习卷（含答案）

专题：反比例函数— 冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习卷 1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）． （1）分别求m、n的值； （2）连接OD，求△ADO的面积． 2．如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点． （1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集； （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积． 3．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点． （1）求出这个一次函数的表达式； （2）求△OAB的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象分别交于点P，Q． （1）求P点的坐标； （2）若△POQ的面积为9，求k的值． 5．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（1，n）； （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出不等式kx+b≥的解集． 6．如图，直线y＝x+3分别交x轴、y轴于点A、C．点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S△ABP＝16． （1）求证：△AOC∽△ABP； （2）求点P的坐标； （3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上，且点Q在直线PB的右侧，作QD⊥x轴于D，当△BQD与△AOC相似时，求点Q的横坐标． 7．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过A（1，3），B（﹣6，n）两点． （I）求该反比例函数的解析式和n的值； （Ⅱ）当x≤﹣1时，求y的取值范围； （Ⅲ）若M为直线y＝x上的一个动点，当MA+MB最小时，求点M的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C． （1）求双曲线y＝与直线AC的解析式； （2）求△ABC的面积． 9．如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1． （1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式． （3）点P在双曲线上，且△POC的面积等于△ABC面积的，求点P的坐标． 10．如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OE、OF，求△OEF的面积； （3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集：　 　． （4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值． 11．综合与探究： 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A（a，3），B（﹣3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D． （1）求a，b的值及反比例函数的函数表达式； （2）若点P在线段AB上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标； （3）小颖在探索中发现：在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形．请你直接写出点M的坐标． 12．如图，直线y＝k1x+2与双曲线y＝（x＞0）交于点B（1，4）． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若直线y＝k1x+2与y轴交于点A，点C的坐标为（3，4），以点A、B、C为顶点作平行四边形ABCD，试判断点D是否在反比例函数的图象上，并说明理由； （3）当1≤x≤3时，请直接写出反比例函数中y的取值范围 ... ...