第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的平移 1．复习并巩固平移的性质及简单的平移作图； 2．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．(重点，难点) 一、情境导入 在如图所示的坐标系中标注出点A0(－2，－3)，并按下列要求作图． (1)将A0向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度得到A1； (2)将A0向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度得到A2； (3)将A0向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A3； (4)将A0向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到A4. 观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？ 二、合作探究 探究点一：图形沿x轴或y轴方向的平移与点的坐标变化 【类型一】 沿x轴方向的平移的坐标变化 在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A( ) A．向右平移2个单位 B．向左平移2个单位 C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位 解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．∵点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，∴平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C. 方法总结：本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识，用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标． 【类型二】 沿y轴方向的平移的坐标变化 点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，在x轴反射下的点P′的坐标为( ) A．(－2，－1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(2，1) 解析：把点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标(－2，－1)，在x轴反射下的点P′与P关于x轴对称．点P(－2，1)向下平移2个单位长度后的坐标为(－2，－1)，则在x轴反射下的点P′的坐标为(－2，1)，故选C. 方法总结：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)． 【类型三】 根据平移判断点所在的位置 将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：先利用平移中点的变化规律求出点N的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点N所处的象限．点M(－1，－5)向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为(2，－5)，故点N在第四象限．故选D. 方法总结：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 探究点二：图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移与坐标变化 【类型一】 根据点的坐标变化判断平移方式 将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC( ) A．向左平移3个单位长度得到的 B．向右平移3个单位长度得到的 C．向上平移3个单位长度得到的 D．向下平移3个单位长度得到的 解析：平移与点的变化规律：横坐标加上3，应向右移动；纵坐标不变．根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标不变，相当于△ABC向右平移3个单位长度．故选B. 方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移时点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变． 【类型二】 根据平移判断点所在的位置 在平面直角坐标系上，点(4，6)先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于( ) A ... ...
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