21.(本题8分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务 已知平面上两点A、B,则所有符合P=k(k>0且k≠1)的点P会组成一个圆这个结 论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,称阿氏圆 阿氏圆基本解法:构造三角形相似 【问题】如图1,在平面直角坐标中,在x轴y轴上分别有点C(m0),D(0,n),点P是平 面内一动点,且OP=r,设D=k,求PC+APD的最小值 阿波岁尼斯 阿氏圆的关键解题步骤: 第一步:如图1,在OD上取点M使得OM:OP=OP:OD=k 第二步:证明APD=PM第三步:连接CM,此时CM即为所求的最小值 下面是该题的解答过程(部分 解:在OD上取点M使得OM:OP=OP:OD=k, 又∵∠POD=∠MOP,△POM△DOP 任务: (1)将以上解答过程补充完整 (2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为△ABC内一动点,满足CD= 2,利用(1)中的结论,请直接写出AD+BD的最小值 图2 【九年级期末检测卷·数学试卷第6页(共8頁)】 【R】 文水县青少年活动中心 22.(本题11分)综合与实践 节数学课后,老师布置了一道课后练习题: 如图1,AB是⊙O的直径,点C在⊙(上,CD⊥AB,垂足为点D,CE=CB,BE交CD、AC 于点F、G求证:CF=FG (1)初步尝试: 本题证明的思路可用下列框图表示 ∠ACB=90 ∠2+∠3=90° AB是⊙O直径(已知 FC=FGH∠3=∠ cB-B CD⊥AB(已知 1∠1=∠2HG=B 延长CD交⊙O于点H CE=CB(已知 根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程 (2)类比探究 若点C和点E在AB的两侧,BF、CA的延长线交于点G,CD的延长线交BE于点F,其 余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由 (3)延伸拓展 在(2)的条件下若BG=26,BD-DF=7,求BC的长 4312 B 图2 【九年级期末检测卷·数学试卷第7页(共8页) 【R】 文水县青少年活动中心 23.(本题13分)综合与探究 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-4,0),(2,0),点C在y轴上,其坐标为 0,3),抛物线经过点A,B,C.P为第三象限内抛物线上一动点 (1)求该抛物线的解析式 (2)连接AC,过点P作PD⊥AC,PE∥y轴交AC于点E,当△PDE的周长最大时,求P点 的坐标和△PDE周长的最大值 (3)若点M为x轴上一动点点F为平面直角坐标系内一点,当点M,B,C,F构成菱形时, 请直接写出点F的坐标 【九年级期末检测卷·数学试卷第8页(共8页)】 5】少年活动中心
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