【备考2020】数学3年中考2年模拟专题复习 4.5 锐角三角函数学案（原卷+解析卷）

4.5 锐角三角函数 一、锐角三角函数 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b ，AB＝c （1）正弦：∠A的对边与_____的比值是∠A的正弦. 即： （2）余弦：∠A的_____与斜边的比值是∠A的余弦. 即： （3）正切：∠A的_____与_____的比值是∠A的正切. 即： 2、锐角三角函数：锐角A的_____、_____、正切都叫做∠A的锐角三角函数 二、三角函数值 1、特殊角的三角函数值 a 30° 45° 60° sina _____ cosa _____ tana] 1 _____ 2、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=_____(90°—A)，cosA=_____(90°—A) tanA=_____(90°—A)，cotA=_____(90°—A) （2）平方关系：_____+_____ =1 （3）倒数关系：tanA·tan(90°—A)=_____（4）弦切关系：tanA=. 3、锐角三角函数的增减性 当角度在0°～90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的_____（或_____）而_____（或_____）； （2）余弦值随着角度的_____（或_____）而_____（或_____）； （3）正切值随着角度的_____（或_____）而_____（或_____）； （4）余切值随着角度的_____（或_____）而_____（或_____）. 三、解直角三角形 1、定义：在直角三角形中，由除直角外的已知元素求出其余_____的过程，叫做解直角三角形. 2、解直角三角形的常用关系 （1）三边关系（勾股定理）：_____＋b2＝_____； （2）两锐角关系（两锐角互余）：_____＋_____＝90°； （3）边与角关系（锐角三角函数）： ，，， 3、解直角三角形类型： （1）已知一边和一锐角； （2）已知两边. 四、利用解直角三角形的知识解决实际问题 1、仰角和俯角： 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_____的角叫做仰角 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_____的角叫做俯角 2、方向(位)角：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角. 如：下图中的目标方向线OA表示_____60°. 3、坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的_____叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝h：l 坡角：坡面与水平面的_____叫做坡角，记作a，i＝＝tana 注意：坡度越大，a角越大，坡面越_____. 考点一：锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，，，那么_____； 变式跟进1在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠B的值为_____ 考点二：有关于特殊角的三角函数值的运算 计算：sin45°+6tan30°﹣2cos30°． 变式跟进2计算： ． 考点三：锐角三角函数的增减性 三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ） A. sin30°＜cos16°＜cos43° B. cos43°＜sin30°＜cos16° C. sin30°＜cos43°＜cos16° D. sin16°＜cos30°＜cos43° 变式跟进3如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 考点四：解直角三角形 如图， ， ， ，求BD的长. 变式跟进4小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.5，≈4.6） 考点五：解直角三角形的应用 如图，其中、、三地在同一直线上， 地在地北偏东方向、在地北偏西方向． 地在地北偏东方向．且．从地到地的距离是（ ）． A. B. C. D. 变式跟进5某度假村依山而建，大门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处测得度假村楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=60°，离B点8米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=73.5°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米． （1）求斜坡AB的坡度i． （2）求DC的长．（参考数据：sin73.5°≈0.96，con ... ...