垂直 【学习目标】 1．了解垂直，垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直； 2．通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线； 3．了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意。 【学习重难点】 1．通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线； 2．了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意。 【学习过程】 一、课前预习。 （一）垂线的定义： 1．观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。 当夹角变化到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。 2．定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。 3．符号表示： ①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。 ②由两条直线垂直，可知四个角为直角。 记为∵AB CD（已知）； ∴∠AOD＝ °（垂直定义）。 由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。 记为∵∠AOD＝ °（已知）； ∴AB CD（垂直定义）。 （二）垂线的性质一： 1．你能经过直线AB外一点P，按图所示的方法，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？ 2．垂线性质： 。 （三）垂线的性质二： 在图所示的方格纸中，AB与直线BC垂直。 点A与直线BC上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段AB，线段AB的长度就是点A到直线BC的距离。请量一量线段AB的长度。 结论： 。 简记为： 。 （四）点到直线的距离： 1．定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 2．注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。 二、课中探究。 1．有一条路，有一个人想以最短的距离赶到这条路上，应该怎样设计这条路线？ 画出垂线，垂足。 2．指出哪条线是垂线。怎么表示？ 。 3．什么是垂线段？指出那条线段是垂线段。 。 4．除了这条线段外，还有没有比这条线段还短的线段？ 。 5．由4得出的结论是什么？ 。 【达标检测】 1．下列语句中，正确的是（ ） A．在平面上，一条直线只有一条垂线 B．过直线上一点的直线只有一条 C．在平面上，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D．垂线段就是点到直线的距离 2．直线l外一点P到直线l的距离是( ) A．P点到直线l的垂线的长度 B．P点到直线l的垂线段 C．P点到直线l的垂线段的长度 D．P点到直线l的垂线 3．直线l外一点P与直线l上的一点Q的距离是2cm，则点P到直线l的距离是( ) A．等于2cm B．小于2 cm C．不大于2 cm D．大于2cm 4．已知OA⊥OC，且∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是( ) A．30 ° B．150° C．30°或150° D．不能确定 ... ...
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