【2020年决胜中考数学重点题型全揭秘】专题04 不等式与不等式组（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020年决胜中考数学重点题型全揭秘 专题04 不等式与不等式组 【典例分析】 【考点1】不等式的基本性质 【例1】（2019?广安）若，下列不等式不一定成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故错误； 、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故错误； 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故错误； 、如，，，；故正确； 故选：． 点睛：主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱． 【变式1-1】（2019?舟山）已知四个实数，，，，若，，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， ． 故选：． 点睛：此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键． 【变式1-2】（2019?玉林）设，则，则的取值范围是　　． 【答案】 【解析】， ， ， ， 即． 故答案为： 点睛：本题主要考查了分式的约分以及不等式的基本性质，熟练掌握分解因式的方法是解答本题的关键． 【考点2】解一元一次不等式（组） 【例2】（2019?呼和浩特）若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解不等式得：， 不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立， ， ， 解得：， 故选：． 点睛：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键． 【变式2-1】（2019?宁波）不等式的解为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， ， ， 故选：． 点睛：本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1． 【变式2-2】（2019?广西）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】． 【解析】 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为． 用数轴表示为： 点睛：本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【考点3】不等式的含参及特殊解问题 【例3】（2019?南充）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解不等式得：， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：， 解得：． 故选：． 点睛：本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 【变式3-1】（2019?云南）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解关于的不等式组得 故选：． 点睛：本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 【变式3-2】（2019?丹东）关于的不等式组的解集是，则的值为　　． 【答案】3 【解析】解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ，即， 故答案为：3． 点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【考点4】一元一次不等式的应用问题 【例4】（2019?抚顺）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉，乙种花卉，共需430元；种植甲种花卉，乙种花卉，共需260元． （1）求：该社区种植甲种花卉和种植乙种花卉各需多少元？ （2）该社区准备种植两种花卉共且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少 ... ...