【八年级数学下册同步课堂巅峰讲练案】16.2.2 二次根式的乘除（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级数学下册同步课堂巅峰讲练案系列——— 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第2课时） 【教学目标】 1.理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 2. 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 【教法指导】 本节重点是理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．本节的主要内容是公式 =（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．学习本节的关键是发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 【教学过程】 知识回顾 1、二次根式有哪些基本性质？ （1）（双重非负性） （2） （3）=∣a∣ 2、二次根式的乘法法则是什么？ （1）·＝（a≥0，b≥0）；（2）=·（a≥0，b≥0） 3.化简二次根式： 把开得尽的因数或因式,开方后移到根号外 探究新知 计算上述各式，你有什么新的发现？ 解析： 所以，有； （2）所以，有. 根据你所发现的规律，利用规律填空： ； 解析：所得到的结果相等，也就是说两个二次根式的相除，把被开方数相除. 一般地，对二次根式的除法规定为 =（a≥0，b>0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根. 思考：由于分母不为零，所以b应该大于0. 尝试应用 计算 解析：； ； 合作探究 二次根式的除法法则=（a≥0，b>0）， 反过来，可以得到=（a≥0，b>0）， 文字叙述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 利用这个等式可以化简一些根式. 成果展示 化简： 解析： ； . 注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。 补偿练习 化简： 解析：（1）解法一：； 解法二：； ； 注意：在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式 归纳：什么是最简二次根式？ 1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 能力提升 计算： 解析：原式= 二次根式的混合运算，从左向右依次计算. 名师点睛 1.二次根式的除法法则: =（a≥0，b>0） 算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。 2.二次根式的除法法则的逆用: =（a≥0，b>0） 商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。 3. 最简二次根式需要满足哪些条件？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 课堂提高 1. 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：选项A，不是同类二次根式，不能合并，选项A错误；选项B，，选项B错误；选项C，负数不能开平方，选项C错误；选项D正确，故答案选D． 考点：二次根式的运算． 2.下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：A、原式不能合并，错误；B、原式=2，错误；C、原式==，正确； D、原式=，错误，故选C 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法． 3．下列各式计算正确的是（　　） A．a12÷a6＝a2 B． C． D．6?212 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解析】（A）原式＝a6，故A错误； （C）原式＝x?，故C错误； （D）原式＝12×5＝60，故D错误； 故选：B． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 4．计算：的结果是（　　） A． B． C． D．± 【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可． 【解析】， 故选：C． 【点评】本题主要考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则是解决问题的关键． 5.观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…… ，那么第10个数据应是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：原数据可变为0， ，…，所以第 ... ...