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课件网) 数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。 ———努瓦列斯 16.2 二次根式的乘除 人教版八年级数学 下册 目标导航 1．探索二次根式乘除法法则； 2．能根据二次根式乘除法法则进行二次根式的乘除法混合运算。 3.能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简。 目标导航一 二次根式的乘法 问题1 当a 是正数或0 时， 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！ 类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以 进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算 考考你——— 问题2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运 算？怎样运算？让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多 少？ 特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！ ？ 计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？ = = = 能用字母表示你所发现的规律吗？ 认真阅读课本第6至7页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 自主学习——— （3） ＝___×___＝___， ＝ ＝___； （2） ＝___×___＝___， ＝ ＝___； （1） ＝___×___＝___， ＝ ＝___； 知识点一 二次根式的乘法法则 探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 2 3 6 36 6 4 5 20 400 20 5 6 30 900 30 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根． 一般地有 （a≥0，b≥0 ）． 二次根式乘法法则： 知识点一 二次根式的乘法法则 温馨提示：在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数. 知识点一 二次根式的乘法法则 解：（1） ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ___ 例1 计算： （1） （2） 15 27 9 3 解：原式= = = 解：原式= 解：原式= = = 解：原式= = 练一练 计算 （1） （2） （3） （4） 把 反过来就可以进行二次根式的化简.即 （ ≥0，b___）. 例2 化简： （1） ;(2) 解:(1) ≥0 ＝ × ＝_____＝___. 16 81 36 4×9 知识点二 二次根式的乘法运算 ＝ · · ＝__·__·____ ＝____· __ （2） ＝_____ 温馨提示：被开方数 中含有因数或因式 ，应把它们 后移到根号外. 它们是开得尽方的因数或因式. 4 2 开方 知识点二 二次根式的乘法运算 练一练 （3） （4） 化简： （1） （2） 解：原式= = = 解：原式= = 解：原式= = = = 解：原式= = 例3 计算： （1） （2） （3） = = 解:(1) = = _____ （2） = 3×2 = 6 = 6 = 6 __ = _____ 例3 计算： 解：（3） = = = = _____ 练一练 一个长方形的长和宽分别是 和 .求这个长方形的面积. 解：由长方形的面积=长×宽，可得 S = = = = = = 答：这个长方形的面积是 . 1、 （ ≥0， ≥0） 2、 （ ≥0， ≥0） 归纳小结 目标导航二 二次根式的除法 我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？ ． 考考你——— 问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？ （2） （1） （3） _____； _____； _____； _____； _____； _____． 认真阅读课本第8页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 自主学习 >0 一般地，二次根式的除法法则是 （ ≥0,b ）. 知识点一 二次根式的除法法则 自主学习 知识点一 二次根式的除法法则 例4 计算: 解：⑴ ⑵ ＝ ＝ (1) ⑵ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8 2 2 18 3 3 解: = = =3 解: = = = 计算: （2） （4） （1） （3） = 解: = 解: = = = = = 即学即练 逆向思考 解： 问题 能否将二次根式 化简？ 知识点二 把 反过来就可以进行 二次根式的化简. 即， ＝ ( ≥0, ） ＝ 二次根式的除法运算 ＞ 0 例5 化简： (1) (2) 解: (1) ＝ ＝_ ... ...
