2019-2020学年北京三十一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年北京三十一中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．（2分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（　　） A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 2．（2分）若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（　　） A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 3．（2分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）二次函数y＝3x2﹣6x+k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是（　　） A．k≤3且k≠0 B．k＝3 C．k＜3 D．k≤3 5．（2分）风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　） A．45 B．60 C．90 D．120 6．（2分）已知三点A，B，C到点O的距离等于一个定长．若∠ACB＝35°，则∠AOB的大小为（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 7．（2分）已知锐角∠AOB，如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD 8．（2分）如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（　　） A．4 B．2 C．12 D．4 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）写出一个图象开口向上，过点（0，3）的二次函数的表达式：　 　． 10．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为　 　． 11．（2分）为拉动内需促进消费，某品牌的电视机经过两次降价，从原来每台6000元降到现在的每台4860元，求平均每次的降价率是多少？设每次降价率为x，由题意列方程为　 　． 12．（2分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上，若x2＞x1＞1，则y1与y2的大小关系是y1　 　y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 13．（2分）如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D．若OD＝3，AD＝2，BD＝CD，则BC的长为　 　． 14．（2分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为　 　． 15．（2分）如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是　 　． 16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：（1）ac＜0； （2）抛物线顶点坐标为（1，5）； （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根； （4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为　 　． 三、解答题（本题共68分，17-25题其中18题6分，19题7分，其余各题每小题各5分；26题6分，27、28题每题7分） 17．（5分）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60°，PA＝，求AB的长． 18．（6分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 ﹣1 0 m 8 … （1）可求得m的值为　 　； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为　 　． 19．（7分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）把这个二 ... ...