湘教版八年级数学下册课件2.2.2.2平行四边形的判定定理3（14张）

课件14张PPT。第二章四边形八年级数学湘教版·下册2.2.2.2 平行四边形的判定定理3学习目标 1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点） 2.利用两组对角分别相等判定平行四边形.新课导入平行四边形的判定方法：判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.新知探究工具：两支长度不相等的铅笔.动手：能利用这两支笔摆出一个平行 四边形吗？试试看！合作探究新知探究问题： 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：对顶角相等.在△AOB和△COD中,OA=OC (已知)，OB=OD (已知)，∠AOB=∠COD (对顶角相等)，∴△AOB ≌△COD(SAS)，∴ ∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，∴AB∥CD. 同理可得AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.新知探究 以上活动事实，蕴含了一个怎样的数学结论？平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是 平行四边形.∵OA=OC，OB=OD. ∴四边形ABCD是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形）思考：归纳：几何语言：新知探究例1 已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点， 并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.O证明：连接BD交AC于点O.在ABCD中，AO=CO，BO=DO，∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF，∴EO=FO. 又 ∵BO=DO， ∴ 四边形BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）新知探究例2 已知：四边形ABCD中, ∠A=∠C ,∠B=∠D. 试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.解：是平行四边形.理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°,又∵∠A=∠C ,∠B=∠D ,∴ AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形。∴2∠A+2∠B=360°,即∠A+∠B=180°,同理得 AB∥CD,新知探究由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述判定：∠A=∠C ∠B=∠D课堂小结 判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理：1.下面给出了四边形ABCD中 ∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）课堂小测Ａ．１：２：３：４　Ｃ．２：３：２：３　　　Ｂ．２：２：３：３ 需要两组对角分别相等.Ｄ．２：３：３：２C课堂小测2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.∠A=∠C，∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=90° C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°D课堂小测 若一组对边平行,另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗？C课堂小测4.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论． ∴△ABE ≌△FCE（AAS），∴AE=EF. 又∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形．解：四边形ABFC是平行四边形 . 理由如下： ∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE. ∵E是BC的中点， ∴BE=CE. 在△ABE和△FCE中， ... ...