6.3 反比例函数 一、反比例函数的定义： 形如y＝_____（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数. 注意：1. 自变量x的取值范围是_____的一切实数，函数的取值范围也是一切_____实数． 2. 反比例函数的解析式还可以写成xy=_____，_____的形式； 二、反比例函数的图象： 反比例函数的图象是_____，它的两个分支与两轴_____交点. 它的图象既是_____图形（有_____条对称轴：直线y=x和 y=-x）又是_____图形（对称中心是：_____）. 三、反比例函数的性质： 1、当k＞0时双曲线的两支分别位于第_____、第_____象限，在每个象限内y随x的增大而_____； 2.当k＜0时双曲线的两支分别位于第_____、第_____象限，在每个象限内y随x的增大而_____. 四、反比例函数的比例系数k的的几何意义： ｜k｜等于反比例函数图象上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的_____. 考点一： 反比例函数的定义 下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ） A. y= B. y= ?????/ C. y=???????????????????? D. y= 变式跟进1已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数,且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 ( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. － 考点二： 反比例函数的解析式 点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A第二象限内，则这个函数的解析式为（?? ） A. y= ????????? B. y=﹣????????? ?? C. y= ????? ????????? D. y=﹣ 变式跟进2如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数??= ?? ?? （k≠0）的图象上． （1）求a的值； （2）直接写出点P′的坐标； （3）求反比例函数的解析式． / 考点三：反比例函数的图象和性质 已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（ ） A. / B. / C. / D. / 变式跟进3如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（ ） / A. k1＞k2＞k3 B. k3＞k2＞k1 C. k2＞k3＞k1 D. k3＞k1＞k2 考点四： 与反比例函数有关的面积问题 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OB=9，点C在函数y=（x＞0）的图象上，当点C的横坐标为4时，△OAC与△OBC的面积相等，k的值为（ ） / A. 16 B. 24 C. 30 D. 36 变式跟进4如图，点A在双曲线y= 4 ?? 上，点B在双曲线y= ?? ?? （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ） / A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 考点五： 实际问题与反比例函数 某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 售价 x（元/千克） 20 18 15 12 10 9 销售量 y（千克） 45 50 60 75 90 100 由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系． （1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式． （2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克． ① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？ ② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？ 变式跟进5教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（分钟）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机 ... ...
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