2.1 二元一次方程（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程 2.1 二元一次方程 【知识清单】 1．二元一次方程的概念 像2x +5y = 6这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程. 2．二元一次方程三个条件 (1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式． 3． 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解. 4．二元一次方程变形 二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 (1)用含x的代数式表示y，则应变形为“y＝…”的形式； (2)用含y的代数式表示x，则应变形为“x＝…”的形式． 【经典例题】 例题1、是二元一次方程的是(　　) A．xy＝6 B．y＝x C．x＋＝2 D．x－y＝z－5 【考点】二元一次方程的定义． 【分析】根据二元一次方程的定义分别对各选项进行判断. 【解答】A、xy为二次，所以A选项错误； B、方程化为y－x=0，所以B选项正确； C、是分式，所以C选项错误； D、x－y＝z－5有三个未知数，所以D选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了二元一次方程的定义及二元一次方程三个条件：(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式． 例题2、若是关于x，y的二元一次方程，则n－m= . 【考点】二元一次方程的定义．? 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可. 【解答】∵是关于x、y的二元一次方程， ∴m－2020≠0，n+5≠0，|m|－2019=1，n2－24=1． 解得：m=－2020，n=5． ∴n－m=5－(－2020)=2025． 【点评】本题考查了二元一次方程的定义：熟记绝对值和平方根概念和运算是解决问题的关键． 【夯实基础】 1．在下列方程中：(1)2x+=4；(2)－4y=1；(3)x+=0；(4)2x2=3y+2；(5)x+y=0； (6)3(x+y)－12(x+)=2x+5y是二元一次方程的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在方程(k2－9)x2＋(k－3)x＋(k＋2)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方 程，则k值为(　　) A．－3 B．3或－3 C．3 D．以上答案都不对 3．二元一次方程2x－3y＝4有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(　B　) A． B． C． D． 4．将方程5x－2y＝6变形为用y的代数式表示x的形式为(　　) A．5x＝2y＋6 B． C． D． 5．已知二元一次方程3m－4n＝－12.根据给定n的值，求出对应的m的值，填入表内： n －1 0 3 4 m －4 0 6．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为2x，另一个角为3y，则可得二元一次方 程 ． 7．设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程： (1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12； (2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6； (3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22； (4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍. 8．已知二元一次方程x＋4y＝13. (1)直接写出它所有的正整数解； (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解： 9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？ 【提优特训】 10．已知是方程4x－3y＝－34的一个解，则a的值是(　B　) A．2 B．－2 C．－10 D．－20 11．若方程＋(n－6)y＝5是二元一次方程，则a的取值范围是(　C　) A．n＞6 B．n＝6 C．n＝－6 D．n＜－6 12．若方程mx－4y＝5x＋6是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是() A．m≠0 B．m≠5 C．m≠－5 D．m≠4 13．某校环保知识竞赛规定：每答对一题得＋3分，每答错或不答一题得－2分，已知某位同学这次竞赛得了70分，设这位同学答对了x道题，答错或不答一共y道题，则(　　) A．x－y＝70 B．x＋y＝70 C．3x－2y＝70 D．3x＋2y＝70 14．若是方程2x－3y＝5的一个解，则5－6a+9b的值为 . 15．已知梯形 ... ...