第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 课时4 一次函数的表达式 知识点 用待定系数法求一次函数的表达式 【核心提示1】先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列方程或方程组，求出 ，从而得到所求结果的方法，叫做 .用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：①设：设出 的表达式；②列：将已知条件中两个点的坐标代入函数表达式中，列出关于待定系数的 或 ；③解：解方程或方程组，得到待定系数的值；④还原：将 代回所设的函数表达式中，即可得到 . 1.一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=2，则k= ，b= . 2.一条直线经过点（1，5）且与直线y=x平行，则它的函数关系式是 . 3.点（11，5） （填“在”或“不在”）经过A（1，-2），B（-2，1）两点的直线上. 4.（浙江湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-4，这个一次函数的解析式是 . 5.（青海西宁）若点A（m，n）在直线y=kx+b（k≠0）上，当-1≤m≤1时，-1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为 . 6.若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（ ） A.-6 B.6 C.-5 D.5 7.函数y=kx+2经过点（1，3），则y=0时，x=（ ） A.-2 B.2 C.0 D.±2 8.如图，若点P（-2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值为（ ） A.-2 B.2 C.-6 D.6 9.如果一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的表达式为（ ） A.y=-2x+3 B.y=-3x+2 C.y=3x-2 D.y=x-3 10.（黑龙江绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.已知一次函数y=kx+2，当x=-1时，y=1，求此函数的表达式. 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（-1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为 . 13.如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCO的两个顶点A（3，0），B（3，2），对角线AC所在的直线l对应的解析式是 . 14.已知A，B两地相距100千米，甲乙两人分别从A，B两地同时骑车相向而行.假设他们都保持匀速行驶.甲、乙两人离A地的距离s（千米）与骑车时间t（时间）满足的函数关系图象如图所示.当甲、乙两人相遇时，乙距离A地 千米. 15.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ） A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 16.一次函数y=kx+b的图象如图，则（ ） A. B. C. D. 17.一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（ ） 18.已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=3；当x=2时，y=7. （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值. 19.一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2）. （1）求这个函数的解析式； （2）画出该函数的图象； （3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上. 20.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A’处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式. 21.如图，已知一次函数y=kz+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D. （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积. 参 考 答 案 核心提示 待定系数 待定系数法 待求函数 方程 方程组 求出的待定系数的值 所求函数的表达式 1. 2.y=x+4 3.不在 4.y=x-2 5.y=x或y=-x 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.解：y=x+2. 12.-2 13.y=-x+2 14. 15.D 16.D 17.B 18.解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）. 分别把x=0，y=3；x=2，y=7代入y=kx+b， 得 即这个函数的表达式为y=2x+3. （2）把x=4代入y=2x+3， ... ...
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