1.2.1 (√a)2=a(a≥0)与√(a^2 )=a的应用同步练习

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2 二次根式的性质 第1课时 知识点1 ()2=a(a≥0)的应用 1.化简:()2= ,2= ,()2= . 2.有下列各组数:①11和-2;②-和2;③-5和;④-5和.其中互为相反数的是 (填序号). 3.计算:(1)(-)2-+(-2)2; (2)-2+2. 4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=,求斜边AB的长. 知识点2 =|a|的应用 5.下列式子正确的是 ( ) A.=7 B.=-7 C.=±7 D.=-7 6.(1)填空:= ,= ,= ,= ; (2)根据(1)中结果,回答:一定等于a吗?请你总结其中的规律,并把你得到的规律描述出来; (3)利用你总结的规律,计算:. 7.计算:(1)+; (2)+. 8.若a<1,化简:-1. 9.先化简,再求值:当a=9时,求a+的值,甲、乙两人的解答如下: 甲的解答:原式=a+=a+(1-a)=1; 乙的解答:原式=a+=a+|1-a|. 当a=9时,|1-a|=a-1,所以原式=a+a-1=2a-1=17. 两人的解答中谁的解答是错误的?请你说明错误的原因. 10.在实数范围内分解因式:x2-5= . 11.若=2-x,则x的取值范围是 . 12.若a+|a|=0,则+= . 13.已知P是平面直角坐标系内一点.若点P的坐标为(,-),则该点到原点的距离是 . 14.计算:+++…+= . 15.计算:(1)×-6; (2)()2+|2π-7|-. 16.在解决数学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但有时信息不太明显,需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现,我们把这样的条件称为隐含条件,所以我们在做题时,要注意发现题目中的隐含条件. 【阅读理解】 阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简:()2-|1-x|. 解:由1-3x≥0,得x≤, ∴1-x>0, ∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x. 【启发应用】 (1)按照上面的解法,试化简:-()2; 【类比迁移】 (2)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图1-2-1所示,化简:+-|b-a|; 图1-2-1 (3)已知a,b,c为△ABC的三边长,化简:+++. 详解详析 1.5 π [解析] 由于5,,π都是非负数,因此直接运用()2=a(a≥0)计算即可. 2.② 3.解:(1)原式=6-5+4=5. (2)原式=-1+2=1. 4.解:由勾股定理,得AB====3. 5.A [解析] =|-7|=7,所以A选项正确,B选项错误; ==7,所以C选项错误; 没有意义,所以D选项错误. 故选A. 6.解:(1)4 0.8 3 (2)不一定等于a.规律:=|a|. (3)=|π-3.15|=3.15-π. 7.解:(1)原式=2-+1-=2. (2)原式=4-π+π-3=1. 8.解:∵a<1, ∴a-1<0, ∴-1 =|a-1|-1 =-(a-1)-1 =-a+1-1 =-a. 9.解:甲的解答是错误的. 错误原因:∵当a=9时,1-a<0, ∴=-(1-a)=a-1. 10.(x+)(x-) 11.x≤2 [解析] ∵=2-x, ∴2-x≥0,即x≤2. 12.2-2a [解析] ∵a+|a|=0, ∴|a|=-a,∴a≤0. 故原式=2-a-a=2-2a. 13.3 14.-1 [解析] 原式=-1+-+-+…+-=-1. 15.解:(1)原式=(6-)×-6=6-6-6=-6. (2)原式=π-3+7-2π+π-4=0. 16.解:(1)由2-x≥0,得x≤2, ∴x-3<0, ∴原式=-(x-3)-(2-x)=3-x-2+x=1. (2)观察数轴得:a<0,b>0,|a|>|b|, ∴a+b<0,b-a>0, ∴原式=-a-(a+b)-(b-a)=-a-a-b-b+a=-a-2b. (3)由三角形三边之间的关系可得,a+b+c>0,b+c>a,a+c>b,a+b>c, ∴a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0, ∴原式=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a) =a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a =2a+2b+2c. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...