浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程 2.4 二元一次方程组的应用(1) 和差倍分、行程、人员调配、几何图形等问题 【知识清单】 1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)； (2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)； (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)； (4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意). 【经典例题】 例题1、某班共有学生49人.一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是(???) A． B． C． D． 【考点】本题考查的是根据实际问题列方程组.? 【分析】根据等量关系：①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；②男生人数+女生人数=49，即可列出方程组. 【解答】根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得，即y=2(x1)； 根据某班共有学生49人，得x+y=49． 则可列方程组为， 故选D. 【点评】列方程组解应用题的关键是找准等量关系，同时能够根据等式的性质对方程进行整理变形，从而找到正确答案． 例题2、一块三角扳和一把直尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为 ． 【考点】本题考查的是根据实际问题列方程组. 【分析】据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有∠1与∠2互余列出方程，联立两个方程即可． 【解答】根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程xy=50， 再根据互余定义可得x+y=90， 故x+y=90， 则可的方程组：， 故答案为：. 【点评】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角． 【夯实基础】 1．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色 的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩 有y人，则下列方程组正确的是( ). A． B． C． D． 2．某旅店一共20个房间，分别为3人间和双人间，一个旅行团55人刚好住满，则两种房间各多 少 ( ) 间. A．10、10 B． 5、15 C．16、4 D．15、5 3．若单项式3与单项式能合并成一个单项式，则mn的值为( ). A．2 B．3 C．4 D．5 4．甲、乙二人沿相同路线同向练习跑步，如果甲让乙先跑5 m，那么甲跑5 s追上乙；如果甲让 乙先跑2 s，那么甲跑6 s追上乙．设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.则列方程为( ) A． B． C． D． 5．如图，长方形ABCD是由8个相同的小长方形 (长为xcm，宽为ycm)组成的，已知DC的长 为16cm，则小长方形的面积为 cm2. 6．七年级(1)班50去植物园参观，该班共有50名同学，其中男生是女生的1.5倍还多5人， 则该班的男生与女生人数差为 ． 7．某船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，那么它在静水中的速度是 ，水流速度是 . 8．春节来临某人在商店订购了A型和B型两种包装糖果，A型包装糖果58元/kg，B型包装糖 果48元/kg，若B型包装糖果的购买量比A型包装糖果的2倍多10 kg，购进两种包装糖果共 用了2790元，求两种型号包装糖果各多少千克？ 9．某车间有35名工人参加生产某种特制甲、乙工件，已知平均每人每天能生产甲工件16个或 乙工件24个，已知一个甲工件装配两个乙工件，问怎样安排生产甲、乙工件的工人，才能 使每天生产的产品正好配套． 【提优特训】 10．大小两个正方形放在桌面上，遮住了48cm2的面积，如果两个正方形重叠部分为6cm2，则大正方形与小正方形面积的面积和为 ( ). A. 66cm2 B.60cm2 C. 54cm2 D.52cm2 11．已知某一铁路桥长1 200 m，现有一列火车 ... ...
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