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课件网) 名言欣赏： 数学是打开科学大门的钥匙。 ———培根 问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下. 问题回顾 5.2.1 平 行 线 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、难点）。 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？ c b a c b a b a c 合作探究 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？ 在木条转动过程中，存在一个直线a与b不相交的位置. b a c 合作探究 在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． a b c 合作探究 平行线的概念 我们通常用“//”表示平行. C B A D a ∥ b AB ∥ CD a b 读作：“AB 平行于 CD” 读作：“a平行于b ” 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 合作探究 平行线的表示法 你会画平行线吗？ 已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行。 A B 你能借助三角尺和直尺画出平行线吗？ 平行线的画法 合作探究 动手画一画：平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 合作探究 你能举出一些平行线的例子吗？ 黑 板 即学即练 生活中的平行线 即学即练 在同一平面内两直线有几种位置关系？ 平行 相交 垂直 相交但不垂直 a b a⊥b a ∥b a b b a 即学即练 1.在移动a的过程中，有几个位置使直线a∥b？ b c a 一个位置 合作探究 思考： 2.如图，过B画直线a的平行线，能画出几条？再过C点试试. a B C 合作探究 思考： 3.它反映了怎样的一个数学事实？ a B C 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 合作探究 过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？ · A B P 动手实践 合作探究 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（平行公理） 说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据． 由以上的实践你发现了什么？ 说说看。 合作探究 三、探究平行公理的内容 c b a P 思考： 4.如图，b∥a，c∥a，b与c的位置关系如何？ 合作探究 · A · B (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直 线平行吗？ · · C D (1)经过点C能画出几条直线？ 无数条 1条 a b (2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 平行 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 合作探究 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行. 平行公理及其推论 · A · B · · C D a b 得出结论 几何语言表达： c b a 平行公理的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. ∵a//c , c//b(已知） ? a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 得出结论 平行线 平行线的定义和画法 平行公理及其推导 定义 画法 平行公理 推论 一落；二靠；三移；四画 a P b c 如果b∥a ... ...
