[2020年中考数学一轮复习]3.3 反比例函数的图象、性质及其应用(分类集训+解析答案)

2020年中考数学分类集训卷 第3讲　函　数 3.3　反比例函数的图象、性质及其应用 考向1　反比例函数的图象和性质 1．(2019·嘉兴一模)已知点A(2，a)，B(－3，b)都在双曲线y＝－上，则(　　) A．a＜b＜0　　　　 　B．a＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a 2．(2019·湘潭模拟)若点A(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则下列说法正确的是(　　) A．图象分別位于二、四象限 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．点(2，－6)在函数图象上 D．当y≤4时，x≥3 3．(2019·绥化模拟)在同一坐标系中，函数y＝和y＝－kx＋3的大致图象可能是(　　) A 　　　　　　B C D 4．(2019·恩施一模)如图，若反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点(－，4)，点A为图象上任意一点，点B在x轴负半轴上，连接AO，AB，当AB＝OA时，△AOB的面积为(　　) A．1 B．2 C．4 D．无法确定 5．(2019·深圳模拟)如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象于点A，点B.若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为(　　) A．9 B．6 C. D．3 6．(2019·南宁一模)已知反比例函数y＝(k是常数，且k≠－2)的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是 ． 7．(2019·阜阳模拟)如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴，双曲线y＝(x＞0)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 ． 考向2　反比例函数的应用 8．(2019·合肥二模)如图，直线y＝x－a＋4与双曲线y＝交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为(　　) A．0 B．2 C．4 D．5 9．(2019·定远一模)如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx＋b的图象相交于点A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1，0)，则△ACD的面积为(　　) A．12　 B．9　　　 C．6　 D．5 10．(2019·福建一模)如图所示，已知A(，y1)，B(3，y2)为反比例函数y＝图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是(　　) A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0) 11．(2019·咸宁模拟)如图，直线y＝x与双曲线y＝交于点A，将直线y＝－x向右平移使之经过点A，且与x轴交于点B，则点B的坐标为 ． 12．(2019·东营模拟)如图，直线y＝－x＋5与双曲线y＝(x＞0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是.若将直线y＝－x＋5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝(x＞0)的交点坐标为 ． 13．(2019·聊城三模)如图，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点A(－3，m)，与x轴交于点B(－2，0)． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若直线y＝3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长； (3)根据图象，直接写出不等式－x＋b＜＜3的解集． 14．(2019·合肥一模)如图，一次函数y1＝－x＋4的图象与反比例函数y2＝(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点，与y轴和x轴分别交于C，D两点，AM⊥y轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N两点，且AM与BN交于点E. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)直接写出反比例函数图象位于第一象限且y1＜y2时自变量x的取值范围； (3)求△OAB与△ABE的面积的比． 15．(2019·芜湖二模)平行于x轴的直线与函数y＝(k1＞0，x＞0)交于点A，与y轴交于点C. (1)若k1＝10，点C的坐标为(0，5)，求点A的坐标； (2)若该直线与函数y＝(k2＞0，x＞0)交于点B，如图所示，且△ABO的面积为4，求k1－k2的值． 考向3　反比例函数的实际应用 16．(2019·重庆模拟)为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明．某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选 ... ...