[2020年中考数学一轮复习]4.3 特殊三角形(分类集训+解析答案)

2020年中考数学分类集训卷 第4讲　三角形 4.3　特殊三角形 考向1　等腰三角形与等边三角形 1．(2019·南京模拟)如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC.若PF＋PD＋PE＝a，则△ABC的边长为(　　) A. a　　　　　　　　 B．a C. a D．a 2．(2019·深圳模拟)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 3．(2019·太原模拟)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为(　　) A．24 cm B．21 cm C．18 cm D．16 cm 4．(2019·乐清模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若AF＝，则BF的长为(　　) A.  B．3 C．2 D．4 5．(2019·肥城模拟)如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E，与BC交于点D，∠C＝15°，∠BAD＝56°，则△ABC是 (填三角形的形状)． 6．(2019·海南模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有 个． 7．(2019·哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD，CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为 ． 8．(2019·台州模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝9cm，DE＝3cm，则BC＝ cm. 9．(2019·巢湖模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF， 求证：(1)EF⊥AB； (2)△ACF为等腰三角形． 10．(2019·潍坊二模)如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形． (1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明，若不相等请说明理由； (2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由(可用第一问结论)． 考向2　直角三角形 11．(2019·芜湖三模)如图，在△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC，DE的中点，若ED＝10，则FG的长为(　　) A．2 B． C．8 D．9 12．(2019·黄石)如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED的值是(　　) A．125° B．145° C．175° D．190° 13．(2019·苏州模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝28°，E，F分别是BC，AC的中点，则∠EDF＝ ． 14．(2019·成都模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB. (1)求∠B的度数； (2)求证：BC＝3CE. 15．(2019·江西模拟)如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点， (1)请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； (2)当AC＝8，BD＝10时，求EF的长． 参考答案 1. D 【解析】延长EP交BC于点G，延长FP交AC于点H，∵PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC，∴四边形AEPH、四边形PDCG均为平行四边形，∴PE＝AH，PG＝CD.又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPD也是等边三角形，∴PF＝PG＝CD，PD＝DH，∴PE＋PD＋PF＝AH＋DH＋CD＝AC，∴AC＝a. 2. C 【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周长为16，∴AE＋ED＋AD＝AB＋AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10. 3. A 【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵ ... ...