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课件网) 名言欣赏： 数学是打开科学大门的钥匙。 ———培根 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中那些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 提出问题 第1课时 算术平方根 人教版七年级数学 下册 6.1平方根 目标导航 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;（重点） 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点） 我们先来复习乘方的有关内容： 底数 幂 指数 合作探究 5厘米 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求： 答：它的面积是25平方厘 米 这是已知底数和指数，求幂的运算 乘方运算 合作探究 ？厘米 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即： 显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。 25平方厘米 合作探究 若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？ 25，0，4， ， ， ，1.69. 合作探究 25，0，4， ， ， ，1.69. 哪个数的平方是 ？ 合作探究 平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称为所给数的算术平方根. 由以上过程你发现了什么？ 合作探究 算术平方根的定义： 规定：0的算术平方根是0. 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根， a的算术平方根记为 ，读作“根号a”,a叫做被开方数. 知识归纳 a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0) 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 知识归纳 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 合作与交流： 算术平方根的性质 知识归纳 （1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -6 ； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； 6 0.1 0.01 √ × × √ 即学即练 例：求下列各数的算术平方根： (1)900； (2)1； (3) ； (4)196； (5)0； (6)106. 解：（1）因为302=900， 所以900的算术平方根是30， 即： 典型例题 (1)900； (2)1； (3) ； (4)196； (5)0； (6)106. 30 1 算术平方根分别为： 14 0 103 小结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立. 典型例题 1）16的算术平方根是_____; 4 2 一步运算 两步运算 2） 的算术平方根是_____; 归纳：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解. 典型例题 1、被开方数a可以取任何数吗？ 2、 是什么数？ 被开方数a是非负数，即a≥0 一个正数x的平方等于a，正数x叫的a算术平方根，记作x= ，0 的算术平方根是 0 也就是说， 负数不存在算术平方根， 即当a≥0时 有意义； 当a<0 时， 无意义。 是非负数，即 ≥0 合作探究 算术平方根具有双重非负性 a的算术平方根 非负数 非负数 知识归纳 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例： 若|m-1| + =0,求m+n的值. 归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 典型例题 1、下列各式是否有意义，为什么？ 2、下列各式中，x为何值时有意义？ ∵-x≥0 ∴x≤0 ∵x2+1≥0恒成立 ∴x为任何数 × √ √ √ 即学即练 2、已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4 ... ...
