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课件网) 名言欣赏： 数学是打开科学大门的钥匙。 ———培根 我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？ 代入消元法，加减消元法。 解二元一次方程组的思想是什么？ 转化思想、消元思想、方程（组）思想. 知识回顾 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 提出问题 分析： ①题目中有___个未知数，含有____个相等关系？ ②设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，根据题意的等量关系，可列得到出____个方程： x+y+z=__ x+2y+5z=__ x=__y ③这个方程组含有___个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是___，并且一共有_ _个方程，这样的方程组叫做_____方程组. 我们如何解这三元一次方程组？ x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ② x=4y ③ 3 3 3 12 22 4 3 1 3 三元一次 提出问题 8.4 三元一次方程组的解法 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组． 认真阅读课本中8.4 三元一次方程组的解法的内容，完成下面任务： （1）三元一次方程组的概念 （2）三元一次方程组的解法 自主研学 在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ② x=4y ③ 知识归纳 三元一次方程组的概念 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 类似二元一次方程的解，使三元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做这个三元一次方程的解. 知识归纳 例1 解三元一次方程组 解: ② ×3+ ③,得 11x+10z =35. ④ ①与④组成方程组 知识回顾 解这个方程组，得 把x=5,z=-2代入②，得2×5+3y-2=9， 所以 因此，这个三元一次方程组的解为 典型例题 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 方法总结 解法一： 解法二：由题意得： 由 得y=-x.把它代入 得 解得k=x=2 ② ① ③ ③ ①， ② ① ② 由①+②得： 由②- ① ×2得： 因为 x,y互为相反数，所以x+y=0即 解得k =2 已知方程组 中 x,y互为相反数，求K的值。 即学即练 例2、幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位） 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 典型例题 （1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数. 解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组 ? ? ? 典型例题 (2)?-?×4,?-?,得 ⑤ ? ④ ⑤+④,得 ⑥ ? ④ 通过回代，得 z=2,y=1,x=2. 答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. 典型例题 用卖2头牛、5只羊的钱买10头猪，乘钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱500，求牛、羊、猪每头的价钱是多少 ... ...
